График движения с ускорением свободного падения

Свободное падение

1. Свободное падение — падение тел в безвоздушном пространстве под действием притяжения к Земле. Наблюдения свидетельствуют о том, что скорость свободно падающего тела увеличивается с течением времени. Поскольку на свободно падающее тело действует единственная сила — сила тяжести, то его ускорение постоянно, т.е. свободное падение — движение равноускоренное.

2. Опыт показывает, что все свободно падающие тела движутся с одинаковым ускорением. Так, если вертикально расположенную трубку, в которой находятся три тела, имеющие разную массу: пёрышко, кусочек пробки и дробинку, перевернуть, то эти тела будут падать на дно трубки. При этом, если в трубке есть воздух, то из-за сопротивления воздуха они упадут не одновременно: дробинка упадёт раньше всех, а пёрышко позже всех тел. Если же воздух из трубки откачать, то тела упадут на дно одновременно.

3. Ускорение свободного падения обозначатся буквой ​ \( g \) ​, оно имеет одинаковое для всех тел значение при одинаковых условиях. Для широты Москвы оно равно 9,81 м/с 2 или 10 м/с 2 .

Значение ускорения свободного падения зависит от географической широты местности. Это объясняется тем, что сила тяжести, действующая на данное тело на экваторе, меньше, чем сила тяжести, действующая на него на полюсе. Поэтому ускорение свободного падения на полюсе равно 9,83 м/с 2 , а на экваторе — 9,78 м/с 2 .

Ускорение свободного падения зависит от высоты тела над поверхностью Земли. Чем выше поднято тело, тем слабее оно притягивается к Земле, тем меньше ускорение свободного падения.

4. Уравнения зависимости от времени модуля скорости, пути и модуля перемещения свободно падающего тела с высоты ​ \( h \) ​ (рис. 23).

Уравнения зависимости от времени проекции скорости и координаты свободно падающего тела с некоторой высоты тела:

Знаки проекций зависят от направления оси координат и начала координат. В соответствии с рисунком

5. График зависимости модуля скорости от времени при свободном падении приведён на рисунке (рис. 24).

6. График зависимости проекции скорости от времени при свободном падении приведены на рисунке (ось Y направлена вертикально вверх) (рис. 25).

7. Тело, брошенное вертикально вверх, тоже движется равноускоренно с ускорением ​ \( g \) ​, которое направлено вертикально вниз. В этом случае, в отличие от свободного падения, скорость и ускорение движения направлены в противоположные стороны (рис. 26).

8. Уравнения зависимости от времени модуля скорости, пути и модуля перемещения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью ​ \( v_0 \) ​:​

\[ v=v_0-gt; l=v_0t-gt^2/2; s=v_0t-gt^2/2 \]

​Записанная формула зависимости пути от времени может быть использована только при движении тела в одну сторону (в данном случае вверх).

Уравнения зависимости от времени проекции скорости и координаты тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью ​ \( v_0 \) ​ (ось Y направлена вертикально вверх): ​ \( v_y=v_<0y>+g_yt;y=y_0+v_<0y>t+g_yt^2/2 \) ​. Если тело брошено из начала координат, то ​ \( y_0=0 \) ​ и ​ \( y=v_0t-gt^2/2,v_y=v_0-gt \) ​.

9. График зависимости модуля скорости от времени при движении тела вертикально вверх приведён на рисунке (рис. 27).

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Свободное падение — это

1) любое движение тела в безвоздушном пространстве
2) движение тела вертикально вверх в безвоздушном пространстве
3) падение тела в безвоздушном пространстве
4) падение тела в как безвоздушном пространстве, так и в воздухе

2. В трубке, из которой откачали воздух, одновременно с одной высоты начали падать три шарика: пенопластовый, пластилиновый и железный. Какой из шариков раньше коснется дна трубки?

1) пенопластовый
2) пластилиновый
3) железный
4) все шарики коснутся дна одновременно

3. Значение ускорения свободного падения зависит от

А. Массы тела.
Б. Широты местности.

Верными являются ответы:

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

4. Мяч падает с одинаковой высоты на поверхность Земли из состояния покоя на экваторе и на широте Москвы. В отсутствие сопротивления воздуха время падения мяча на экваторе

1) равно времени его падения на широте Москвы
2) больше времени его падения на широте Москвы
3) меньше времени его падения на широте Москвы
4) ответ может быть любым в зависимости от объёма

5. Мяч падает с одинаковой высоты на поверхность Земли из состояния покоя на экваторе и на широте Москвы. В отсутствие сопротивления воздуха скорость мяча у поверхности Земли на экваторе

1) равна его скорости на широте Москвы
2) больше его скорости на широте Москвы
3) меньше его скорости на широте Москвы
4) ответ может быть любым в зависимости от объёма

6. По какой формуле рассчитывается модуль скорости тела, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли

1) ​ \( v=v_0+gt \) ​
2) \( v=v_0-gt \)
3) \( v=v_0+gt/2 \)
4) \( v=gt \)

7. Какой из приведённых ниже графиков является графиком зависимости модуля скорости от времени свободного падения тела?

8. Какой из приведённых ниже графиков является графиком зависимости от времени проекции скорости тела, брошенного вертикально вверх, достигшего верхней точки и затем упавшего на Землю?

9. Чему равен модуль скорости свободно падающего тела через 4 с после начала падения?

1) 0,4 м/с
2) 4 м/с
3) 40 м/с
4) 160 м/с

10. На какую высоту поднимется тело, брошенное вверх со скоростью 20 м/с?

1) 20 м
2) 10 м
3) 2 м
4) 1 м

11. Тело, брошенное вертикально вверх, долетело до верхней точки и начало падать вниз. Установите соответствие между величиной, приведенной в левом столбце, и характером её изменения, приведенном в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ВЕЛИЧИНА
A) модуль перемещения
Б) путь
B) координата относительно поверхности Земли

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

12. Два тела одновременно начали свободно падать в одном и том же месте Земли: одно с высоты ​ \( h_1 \) ​, другое — с высоты ​ \( h_2 \) ​. При этом ​ \( h_1​ . Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблице.

1) ускорение движения первого тела больше ускорения движения второго тела
2) ускорение движения первого тела равно ускорению движения второго тела
3) скорость падения на Землю второго тела равна скорости падения на Землю первого тела
4) скорость падения на Землю второго тела больше скорости падения на Землю первого тела
5) тела упадут на Землю одновременно

Часть 2

13. Определите время и координату места встречи двух тел, одно из которых надает на землю с высоты 100 м, а другое тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 25 м/с.

Источник

Падение тел

Свободное падение представляет собой частный случай равномерно ускоренного движения без начальной скорости. Ускорение этого движения равно ускорению свободного падения, называемого также ускорением силы тяжести. Для этого движения справедливы формулы:

u — скорость падения тела спустя время t
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с?)
h — высота с которой падает тело
t — время, в течение которого продолжалось падение

• Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
• Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с?)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u0 и ускорением a = -g. Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.Для этого движения справедливы формулы:

U0 — начальная скорость движения тела
U — скорость падения тела спустя время t
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с?)
h — высота на которую поднимется тело за время t
t — время

Скорость тела на некоторой высоте:

Максимальная высота подъёма тела:

Время подъёма на максимальную высоту:

Сложение движений, направленных под углом друг к другу.

Тело может одновременно участвовать в нескольких поступательных движениях. Поскольку ускорение, скорость и перемещение являются векторными величинами, их можно складывать по законам векторного (геометрического) сложения. Т.е. по правилу параллелограмма.

Величину результирующей любой характеристики движения можно вычислить.

Если:
Up — результирующая мгновенная скорость,
U1 — мгновенная скорость первого движения,
U2 — мгновенная скорость второго движения,
? — угол, образуемый векторами скоростей u1 и u2,
То по теореме косинусов получим:

Если движения 1 и 2 происходят под прямым углом друг к другу, то формула упрощается поскольку

Движение тела, брошенного горизонтально.

Движение тела, брошенного горизонтально, представляет собой комбинацию двух движений, взаимно перпендикулярных друг другу:
— горизонтального (равномерного) движения,
— вертикального (свободного падения)

Уравнение траектории тела, брошенного горизонтальн

Если построить траекторию движения тела, брошенного горизонтально, в системе координат xy, приняв за начало отсчета координат точку бросания, а направление оси ординат совпадающим с направлением вектора ускорения свободного падения, то координаты каждой точки траектории представляют собой перемещение тела в горизонтальном направлении (движение с постоянной скоростью U0) и в вертикальном направлении (равномерно ускоренное движение с ускорением g)

x, y — координаты тела,
u0 — начальная скорость тела (м/с),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2),
t — время движения (c)

Уравнение траектории тела, брошенного горизонтальновыглядит следующим образом:

Так как ускорение свободного падения g и начальная скорость тела u0 — постоянные величины, то координата yпропорциональна квадрату x, т.е. траектория движения представляет собой параболу, вершина которой находится в начальной точке движения.

Вектор положения тела брошенного горизонтально, формула

Положение каждой точки траектории тела брошенного горизонтально можно задать вектором положения r, который представляет собой результирующее перемещение:

или Вектор положения:

Координата по оси x:

Координата по оси y:

Примечание: Сопротивление воздуха в формулах не учитывается.

Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Координаты точки траектории описываются уравнениями:

x, y — координаты тела
U0 — начальная скорость тела (м/с)
? — угол, под которым брошено тело к горизонту (°)
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2)
t — время движения (c)

Из формул через параметр t выводится общее уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту

Так как ускорение свободного падения g, ? — угол, под которым брошено тело к горизонту и начальная скорость тела u0 —постоянные величины, то координата y пропорциональна квадрату x, т.е. траектория движения представляет собой параболу, начальная точка находится на одной из ее ветвей, а вершина параболы, есть точка максимального подъема тела.

Время подъема на максимальную высоту, тела, брошенного под углом к горизонту.

Время подъема на максимальную высоту определяется из условия, что вертикальная составляющая мгновенной скорости равна нулю

из этого уравнения получаем:

U0 — начальная скорость тела (м/с),
? — угол, под которым брошено тело к горизонту (°),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2),
thmax — время подъема на максимальную высоту (c)

Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту.

Дальность броска или радиус поражения определяется по формулам общего времени движения и формулы координат тела

подставив tsmax в выражение и упростив получим:

U0 — начальная скорость тела (м/с),
? — угол, под которым брошено тело к горизонту (°),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2),
tsmax — общее время движения(c)

Источник