Геометрические задачи на нахождение объема

Задачи ФИПИ по теме «Объёмы» с ответами (базовый ЕГЭ по математике).
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс)

16 задач с ответами по теме «Объёмы» из открытого банка задач ФИПИ (математика , база) будут хорошим подспорьем во время итогового повторения, облегчат и ускорят проверку. Можно использовать как заготовку для составления теста, что особенно ценно во время дистанционного обучения. Ответы на второй странице.

Скачать:

Вложение Размер
obyom_zadachi_fipi.docx 17.64 КБ

Предварительный просмотр:

1)Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см × 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

2)Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 5.

3)Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5,
а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

4)Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка

в четыре раза ниже второй, а вторая

в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

5)Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а высота этой призмы равна 4 . Найдите объём призмы АВСА 1 В 1 С 1

6)Объём конуса равен 24π, а его высота равна 8. Найдите радиус основания конуса.

7)Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте

8)В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды

в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

9)Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6,

а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

10)Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 2, а второго — 2 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

11)В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды

в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре

1000 кубических сантиметров.

12)Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5,

а второго — 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого

13)Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

14)В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 120 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

15)Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

16)Объём конуса равен 25π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса

Источник

Задачи на объем

Задачи на объем

Просмотр содержимого документа
«Задачи на объем»

Длина прямоугольной грядки равна 3м 6 дм , а ширина на 1 м 8 дм меньше длины . Найди периметр и площадь грядки .

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её объём равен 72 м 3 , а высота – 3 м. Найди площадь потолка этой комнат.

Прямоугольный садовый участок, площадь которого равна 6 соток огорожен забором. Длина участка 15 м . Какова длина забора ?

Чему равен объём куба, ребро которого 12 см?

Объём ящика 13600. Найдите площадь дна этого ящика, если его высота 16см.

Объём прямоугольного параллелепипеда 105. Его ширина 5см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

Ребро куба 11см. Найдите его объём.

Объём спортивного зала 1800. Его высота 5м. Какова площадь пола в зале?

Объём прямоугольного параллелепипеда 72 Его длина 6см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

Ребро куба 15см. Найдите его объём, площадь всей поверхности, сумму длин ребер.

Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 14см,8см, 7см. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

Найдите объём и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7см, ширина 3см, высота 9см.

Ящик с крышкой, в котором хранятся инструменты, имеет форму куба с ребром 80см. Его следует покрасить снаружи и внутри. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных дециметрах.

Объём двух прямоугольных параллелепипедов – одинаковый. Длина первого параллелепипеда 24см, ширина 15см, высота 18см. Найдите высоту второго параллелепипеда, если его длина 45см, а ширина 12см.

1. Длина прямоугольной грядки равна 3м 6 дм , а ширина на 1 м 8 дм меньше длины . Найди периметр и площадь грядки .

2. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её объём равен 72 м3 , а высота – 3 м. Найди площадь потолка этой комнат.

3. Прямоугольный садовый участок, площадь которого равна 6 соток огорожен забором. Длина участка 15 м . Какова длина забора ?

4. Чему равен объём куба, ребро которого 12 см?

5. Объём ящика 13600. Найдите площадь дна этого ящика, если его высота 16см.

6. Объём прямоугольного параллелепипеда 105. Его ширина 5см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

7. Ребро куба 11см. Найдите его объём.

8. Объём спортивного зала 1800. Его высота 5м. Какова площадь пола в зале?

9. Объём прямоугольного параллелепипеда 72 Его длина 6см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

10. Ребро куба 15см. Найдите его объём, площадь всей поверхности, сумму длин ребер.

11. Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 14см,8см, 7см. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

12. Найдите объём и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7см, ширина 3см, высота 9см.

13. Ящик с крышкой, в котором хранятся инструменты, имеет форму куба с ребром 80см. Его следует покрасить снаружи и внутри. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных дециметрах.

14. Объём двух прямоугольных параллелепипедов – одинаковый. Длина первого параллелепипеда 24см, ширина 15см, высота 18см. Найдите высоту второго параллелепипеда, если его длина 45см, а ширина 12см.

1. Длина прямоугольной грядки равна 3м 6 дм , а ширина на 1 м 8 дм меньше длины . Найди периметр и площадь грядки .

2. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её объём равен 72 м3 , а высота – 3 м. Найди площадь потолка этой комнат.

3. Прямоугольный садовый участок, площадь которого равна 6 соток огорожен забором. Длина участка 15 м . Какова длина забора ?

4. Чему равен объём куба, ребро которого 12 см?

5. Объём ящика 13600. Найдите площадь дна этого ящика, если его высота 16см.

6. Объём прямоугольного параллелепипеда 105. Его ширина 5см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

7. Ребро куба 11см. Найдите его объём.

8. Объём спортивного зала 1800. Его высота 5м. Какова площадь пола в зале?

9. Объём прямоугольного параллелепипеда 72 Его длина 6см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

10. Ребро куба 15см. Найдите его объём, площадь всей поверхности, сумму длин ребер.

11. Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 14см,8см, 7см. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

12. Найдите объём и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7см, ширина 3см, высота 9см.

13. Ящик с крышкой, в котором хранятся инструменты, имеет форму куба с ребром 80см. Его следует покрасить снаружи и внутри. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных дециметрах.

14. Объём двух прямоугольных параллелепипедов – одинаковый. Длина первого параллелепипеда 24см, ширина 15см, высота 18см. Найдите высоту второго параллелепипеда, если его длина 45см, а ширина 12см.

Источник

Геометрические задачи на нахождение объема

В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.

Объем цилиндрического сосуда выражается через его диаметр и высоту как При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объема жидкости уменьшится в 4 раза и станет равна 4.

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Пусть объём первого цилиндра равен объём второго — где R1, 2 — радиусы оснований цилиндров, H1, 2 — их высоты. По условию Выразим объём второго цилиндра через объём первого:

Источник

Геометрические задачи на нахождение объема

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.

Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 57. Найдите объем цилиндра.

а конус и цилиндр имеют общую высоту и основание, имеем:

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания цилиндра равна площади большого круга вписанного шара, а высота цилиндра равна диаметру вписанного шара. Поэтому

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 38. Найдите объем цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению площади основания ны высоту. Площадь основания цилиндра равна площади большого круга вписанного шара, а высота цилиндра равна диаметру вписанного шара. Поэтому

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, а объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Поскольку они имеют общее основание и высоту, объем цилиндра в три раза больше объема конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 42. Найдите объём цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, а объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Поскольку они имеют общее основание и высоту, объем цилиндра в три раза больше объема конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, а объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Поскольку они имеют общее основание и высоту, объем цилиндра в три раза больше объема конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Объем конуса равен

где S — площадь основания, а h — высота конуса. Объем цилиндра равен и поэтому он в 3 раза больше объема конуса. Тем самым, объем конуса равен 50.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 114.

Объем конуса равен

где S — площадь основания, а h — высота конуса. Объем цилиндра равен поэтому он в 3 раза больше объема конуса. Тем самым, объем конуса равен 38.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 138.

Объем конуса равен

где S — площадь основания, а h — высота конуса. Объем цилиндра равен и, как видно, в 3 раза больше объема конуса. Поэтому объем конуса равен 46.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

Запишем формулу для объёма шара:

Объём конуса в 4 раза меньше:

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 116. Найдите объем конуса.

Запишем формулу для объёма шара:

Объём конуса в 4 раза меньше:

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 156. Найдите объём конуса.

Запишем формулу для объёма шара:

Объём конуса в 4 раза меньше:

Здравствуйте, почему в формуле объёма конуса вместо высоты написали радиус ведь кончик конуса не достаёт внутреннюю поверхность шара?

Конус впи­сан в шар, поэтому его вершина принадлежит поверхности этого шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 112. Найдите объём конуса.

Запишем формулу для объёма шара:

Объём конуса в 4 раза меньше:

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 36. Найдите объём цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, а объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Поскольку они имеют общее основание и высоту, объем цилиндра в три раза больше объема конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 63. Найдите объём цилиндра.

Объём цилиндра: Объём конуса:

Таким образом, объём цилиндра в 3 раза больше объёма конуса и равен 189.

Источник

Читайте также:  Как использовать пудру для волос для объема эстель
Поделиться с друзьями
Объясняем