Где ускорение свободного падения будет большим на полюсах или на экваторе

Содержание
  1. Ускорение свободного падения
  2. От чего зависит ускорение свободного падения?
  3. Как найти ускорение свободного падения?
  4. Формула ускорения свободного падения
  5. Пример расчёта ускорения свободного падения (для Земли):
  6. Как узнать время падения тела?
  7. Где нужны знания о свободном падении?
  8. Ускорение свободного падения
  9. § 43. Свободное падение
  10. 1. Что называют свободным падением?
  11. 2. Сформулируйте и докажите обобщенный закон Галилея. Какие опыты его подтверждают?
  12. 3. От чего зависит ускорение свободного падения?
  13. 4. На каком этаже высотного здания — первом или последнем — тела падают с большим ускорением?
  14. 5. Где ускорение свободного падения больше — на полюсе или экваторе? Почему?
  15. 6. На чем основана гравиметрическая разведка полезных ископаемых? Из-за чего возникают гравитационные аномалии?
  16. 7. Каким образом Кавендиш «взвесил» Землю? Вычислите массу Земли.
  17. Инфофиз. Репетитор по физике и информатике
  18. Как сказал.
  19. Ускорение свободного падения
  20. Ускорение свободного падения — ускорение, сообщаемое телу, поднятому над Землей, силой тяжести (силой всемирного тяготения).
  21. Ускорение свободного падения
  22. Определение ускорения свободного падения
  23. Зависимость ускорения свободного падения от высоты над уровнем Земли
  24. Влияние вращения Земли на ускорение свободного падения
  25. Примеры задач с решением

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — движение объекта, который получает ускорение из-за действующей на него силы тяжести; обозначается буквой g и измеряется в м/с². На поверхности Земли ускорение свободного падения примерно равно 9,81 м/с².

На полюсах (Южном и Северном) ускорение свободного падения будет больше, а на экваторе — меньше. Это происходит из-за двух фактов:

  • Земля — не идеальный круг, а приплюснутый шар и её радиус на полюсах меньше, чем на экваторе (ускорение зависит от радиуса),
  • центробежные силы (при вращении Земли) минимально компенсируют гравитацию больше на экваторе, чем на полюсах.

В вакууме тела падают с одинаковой скоростью потому, что ускорение свободного падения не зависит от массы.

Таблица ускорения свободного падения небесных тел

Небесное тело g (в м/с²)
Луна 1,62
Солнце 274
Меркурий 3,72
Венера 8,87
Земля 9,81
Марс 3,711
Юпитер 24,79
Сатурн 10,44
Уран 8,87
Нептун 11,15

От чего зависит ускорение свободного падения?

Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и радиуса планеты — чем она тяжелее, тем сильнее притягивает тела (т.е. масса тела не влияет на ускорение).

Возможно для будущих вычислений нужны будут эти данные:

  1. Масса Земли = 5,98 × (10^24) кг (или 5,972E24 кг)
  2. Радиус Земли = 6 371 км = 6,37×(10^6) м.

Как найти ускорение свободного падения?

Формула ускорения свободного падения

Гравитационная постоянная («G», не путайте с «g») — это фундаментальная физическая константа, которая примерно равна

и связывает силы гравитационного притяжения между двумя телами (G) с их массами (m1 и m2) и расстоянием между ними (R) в формуле:

Пример расчёта ускорения свободного падения (для Земли):

Как узнать время падения тела?

Формула времени свободного падения (когда тело падает вертикально):

  • t — время
  • V — скорость тела
  • g — ускорение ≈ 9,8 м/с²
  • h — расстояние

Нужно найти скорость и время падения.

V² = 0² + 2 × 9,8 м/с² × 20 м ⇔ V = √392 м/с ≈ 19,8 м/с

Зная скорость, применяем эту формулу:

t = V / g = (19,8 м/с) / (9,8 м/с²) ≈ 2,02 с

Либо используя только высоту и ускорение:

t = √(2h/g) = √(2 × 20 м / 9,8 м/с²) ≈ 2,02 с

Где нужны знания о свободном падении?

Они могут понадобиться:

  • в авиации,
  • в космонавтике,
  • при поиске полезных ископаемых (там, где есть залежи тяжёлых ископаемых, g меняется),
  • при разработке новых лыжных трамплинов и полос приземления,
  • при разработке новых автомобилей (рассчитываются наилучшие показатели для экономии топлива).

Источник

Ускорение свободного падения

Оно является таковым только тогда, когда на него действуют только силы притяжения.

Во время проведения множества экспериментов было установлено, что на ускорение свободного падения не влияет масса падающего тела. На ускорение влияет графическая широта местности ( q ). А также высота подъема тела, которое находится в состоянии падения, над поверхностью земли ( h ).

Ускорение свободного падения на экваторе больше, как и сила притяжения ( g=9,832 м/с2 на полюсе и g = 9,780 м/с2 на экваторе). Это вызвано тем, что сама Земля имеет форму не шара, а благодаря вращению приобретает эллипсоидную форму. Поэтому радиус на полюсах Земли меньше, чем радиус на экваторе. Также ускорение зависит от вращения Земли вокруг своей оси, времени суток и многих других факторов. Но зависимость g от q считается двоякой. Экспериментально выяснено что на географической широте 45°, возле земной поверхности ускорение равняется 9,80665 м/с 2 . При решении задач значение ускорения свободного падения принято считать равным 9,8 м/с 2 или 10 м/с². Оно было установлено как средний показатель ускорения свободного падения ( g ). Ускорение свободного падения выходит из второго закона Ньютона и силы всемирного притяжения.

Гравитационное ускорение и центробежное ускорение это те два фактора, от которых зависит ускорение свободного падения. На поверхности Земли можно подсчитать приблизительное значение гравитационного ускорения:

где G — гравитационная постоянная, значение которой составляет 6,6742·10−11 м³с−2кг−1.

Если формулу выше применить, для того чтобы вычислить гравитационное ускорение на поверхности Земли, тогда мы получим:

Если камень бросить в просверленную насквозь Землю то, что с ним будет происходить? Камень будет падать. При этом свою максимальную скорость он наберет посередине своего

пути. В дальнейшем он будет двигаться по инерции, достигнув противоположной стороны Земли. Конечная скорость камня будет аналогична с начальной. Такой камень будет двигаться, как на пружине. Расстояние до центра Земли пропорционально ускорению свободного падения внутри планеты. Если скорость камня в начале падения равна нулю, тогда период колебания его в шахте будет равняться периоду вращения спутника вблизи поверхности Земли

Источник

§ 43. Свободное падение

1. Что называют свободным падением?

1. Падение тела под действием только поля тяжести.

2. Сформулируйте и докажите обобщенный закон Галилея. Какие опыты его подтверждают?

2. Ускорение всех тел в свободном падении одинаково в одном и том же гравитационном поле.

Опыты на Пизанской башне.

3. От чего зависит ускорение свободного падения?

3. От расстояния от Земли.

4. На каком этаже высотного здания — первом или последнем — тела падают с большим ускорением?

5. Где ускорение свободного падения больше — на полюсе или экваторе? Почему?

5. На полюсе, т.к. радиус меньше.

6. На чем основана гравиметрическая разведка полезных ископаемых? Из-за чего возникают гравитационные аномалии?

6. Скопление тяжелых или легких полезных ископаемых обусловливает отклонение значения g от его среднего.

7. Каким образом Кавендиш «взвесил» Землю? Вычислите массу Земли.

7. Путем вычисления ее из закона всемирной гравитации.

Решебник по физике за 9 класс (С.В.Громов, Н.А.Родина, 2000 год),
задача №43
к главе «Ответы на вопросы. Глава 4. Гравитационные явления».

Источник

Инфофиз. Репетитор по физике и информатике

Учу детей тому, как надо учиться

Учу детей тому, как надо учиться

Как сказал.

Наблюдай внимательно за природой, и ты будешь всё понимать намного лучше.

Альберт Эйнштейн

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — ускорение, сообщаемое телу, поднятому над Землей, силой тяжести (силой всемирного тяготения).

Значит g не зависит от массы тела.

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, то мы получим:

g=6,6742·10 -11 Н·м 2 /кг 2 ·5,97·10 24 кг/(6,37·10 6 м) 2 =9,822 м/с 2

На высоте h от поверхности Земли ускорение свободного падения равно

В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т.к. при падении тела в воздушной среде всегда возникает сила сопротивления воздуха. Идеальное свободное падение возможно лишь в вакууме, где нет силы сопротивления воздуха. Тогда все тела, независимо от массы, плотности и формы падают одинаково, т. е. в любой момент времени тела имеют одинаковые мгновенные скорости и ускорения.

Т.к. Земля — не шар, а эллипсоид вращения, то есть радиус Земли на полюсе меньше радиуса Земли на экваторе, то ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе (g=9,832 м/с 2 на полюсе и g = 9,780 м/с 2 на экваторе).

Во-вторых, Земля вращается вокруг своей оси и это влияет на ускорение свободного падения, приводя к его зависимости от географической широты местности

g — ускорение свободного падения на поверхности Земли

G = 6,67 · 10 -11 Н·м 2 /кг 2 — гравитационная постоянная

Источник

Ускорение свободного падения

Определение ускорения свободного падения

Ускорением свободного падения называют ускорение, которое телу придает сила тяжести, если другие силы на рассматриваемое тело не действуют или их действие взаимно компенсируется.

Ускорение свободного падения обозначают буквой $g$. На поверхности Земли оно изменяется пределах от $9,78\ \frac<м><с^2>$ до $9,832\ \frac<м><с^2>$. На полюсах Земли ускорение свободного падения максимально, на экваторе минимально. Средним (стандартным или нормальным) значением ускорения свободного падения на Земле принято считать его величину, равную $g=9,80665\ \frac<м><с^2>\ $. В задачах величину ускорения свободного падения считают равной $g=9,81\frac<м><с^2>$ или часто даже полагают $g=10\frac<м><с^2>$, если расчеты приблизительные.

В соответствии с обобщенным законом Галилея все тела, находящиеся в одном и том же поле тяготения падают с одинаковыми ускорениями. Это означает, что в данной точке Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Изменение величины ускорения свободного падения около поверхности Земли в зависимости от широты связано с суточным вращением нашей планеты вокруг своей оси и тем, что форма Земли отличается от формы шара (Земля сплюснута).

Зависимость ускорения свободного падения от высоты над уровнем Земли

Если суточным вращением Земли пренебречь, то сила тяжести ($P=mg$) равна по величине силе тяготения (F):

где $M$ — масса Земли; $R$ — расстояние от центра Земли, до рассматриваемого тела; $\gamma $- гравитационная постоянная. Формула (1) справедлива, если тело находится около поверхности Земли, тогда ускорение свободного падения равно:

Ускорение, вычисляемое при помощи формулы (2) называют ускорением свободного падения на уровне моря.

Допустим, что тело находится на высоте $h$ над уровнем Земли, тогда сила тяжести, действующая на тело равна:

где $R_Z$ — радиус Земли. В таком случае ускорение свободного падения зависит от высоты, на которой находится рассматриваемое тело:

Изменениями ускорения свободного падения на высотах, которые много меньше, чем радиус Земли обычно пренебрегают. При этом считают, что ускорение свободного падения постоянная величина.

Влияние вращения Земли на ускорение свободного падения

Как уже отмечалось, на ускорение свободного падения оказывает влияние вращение нашей планеты вокруг своей оси. Допустим, что тело массой $m$ находится в точке с географической широтой $\varphi $. Вместе в планетой тело движется и при этом траекторией его движения является окружность радиуса $r$, равного:

где $R_Z$ — радиус Земли. Центростремительное ускорение ($a_n$) нашего тела при этом будет составлять величину:

где $T$ — период вращения Земли. Силу тяготения ($F$) можно разложить на две составляющие: центростремительную силу ($F_n$) и силу тяжести ($P$). Сила тяжести везде кроме полюсов, меньше силы тяготения. Везде, кроме экватора и полюсов, сила тяжести направлена не точно в центр Земли, а немного в сторону от него.

За счет вращения Земли сила тяжести на полюсах больше, чем у экватора, наша планета сплюснута.

Ускорение свободного падения на полюсе ($g_p$) максимально. Так как центростремительное ускорение равно нулю, полярный радиус ($R_p$) минимален:

Ускорение свободного падения ($g_e$) на экваторе равно разности:

где $R_e$ — экваториальный радиус Земли. Величину $\frac<\gamma M>$ называют напряженностью гравитационного поля Земли.

Примеры задач с решением

Задание. Радиус некоторой планеты равен R, ее средняя плотность составляет $\rho $, считая, что масса планеты распределена равномерно, определите ускорение свободного падения около поверхности этой планеты.

Решение. Ускорение свободного падения около поверхности планеты можно найти как:

где $R$ — радиус планеты; $M$ — масса планеты. Массу планеты найдем, считая ее шаром:

\[M=\frac<4><3>\pi R^3\rho \ \left(1.2\right).\]

Тогда ускорение свободного падения около поверхности этой планеты равно:

Ответ. $g=\frac<4><3>\gamma \pi \rho R.$

Задание. Какова зависимость ускорения свободного падения от расстояния от центра планеты$\ (\ r)$, если планета — однородный шар, плотность которого равна $\rho ?$ Радиус планеты R. Изобразите график $g\left(r\right).$

Решение. Рассмотрим случай, когда расстояние от центра планеты меньше ее радиуса ($r$ меньше $R$) (рис.1 (а)).

Расположим тело массы $m$ на расстоянии $r$ от центра планеты (в точке А). Тогда тело притягивается к планете с силой:

где $M’=\frac<4><3>\pi r^3\rho $ — масса планеты, которая ограничена сферической поверхностью радиуса $r$. При этом, ускорение свободного падения равно:

Расположим материальную точку массы $m$ в точке А за пределами планеты (рис.1 (б)), тогда по закону всемирного тяготения на точечную массу действует сила, равная:

где $M’=\frac<4><3>\pi R^3\rho $, в этом случае ускорение свободного падения равно:

В результате получаем:

\[\left\< \begin g_1\left(r\right)=\frac<4><3>\pi \gamma \rho r\ при\ r\le R \\ g_2\left(r\right)=\gamma \frac<4><3>\pi R^3\frac<\rho >при\ r\ge R. \end \right.\ \]

Источник

Читайте также:  Dbgc объем масла двс
Поделиться с друзьями
Объясняем