Cosx меньше 0 на окружности

-cos(x)>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: -cos(x)>=0 (множество решений неравенства)

Решение

Дано неравенство:
$$- \cos <\left (x \right )>\geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \cos <\left (x \right )>= 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- \cos <\left (x \right )>= 0$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние

Ур-ние превратится в
$$\cos <\left (x \right )>= 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname<\left (0 \right )>$$
$$x = \pi n — \pi + \operatorname<\left (0 \right )>$$
Или
$$x = \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x = \pi n — \frac<\pi><2>$$
, где n — любое целое число
$$x_ <1>= \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x_ <2>= \pi n — \frac<\pi><2>$$
$$x_ <1>= \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x_ <2>= \pi n — \frac<\pi><2>$$
Данные корни
$$x_ <1>= \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x_ <2>= \pi n — \frac<\pi><2>$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_ <0>\leq x_<1>$$
Возьмём например точку
$$x_ <0>= x_ <1>— \frac<1><10>$$
=
$$\pi n + \frac<\pi> <2>+ — \frac<1><10>$$
=
$$\pi n — \frac<1> <10>+ \frac<\pi><2>$$
подставляем в выражение
$$- \cos <\left (x \right )>\geq 0$$

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \frac<\pi><2>$$

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x \geq \pi n — \frac<\pi><2>$$

Источник

cos(x)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: cos(x)>0 (множество решений неравенства)

Решение

Дано неравенство:
$$\cos <\left(x \right)>> 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos <\left(x \right)>= 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos <\left(x \right)>= 0$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние

Получим:
$$\cos <\left(x \right)>= 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname<\left(0 \right)>$$
$$x = \pi n — \pi + \operatorname<\left(0 \right)>$$
Или
$$x = \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x = \pi n — \frac<\pi><2>$$
, где n — любое целое число
$$x_ <1>= \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x_ <2>= \pi n — \frac<\pi><2>$$
$$x_ <1>= \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x_ <2>= \pi n — \frac<\pi><2>$$
Данные корни
$$x_ <1>= \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x_ <2>= \pi n — \frac<\pi><2>$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_ <0>0$$
$$\cos<\left(\pi n - \frac<1> <10>+ \frac<\pi> <2>\right)> > 0$$

Тогда
$$x \pi n + \frac<\pi> <2>\wedge x 0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/0/08/edf5990e95af28be7c5a8e4c616ac.png»/>

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Читайте также:  Как сшить юбку трапеция на резинке своими руками пошагово для начинающих

Источник

Неравенство cosx 0 – Решите неравенство cos(x)

cosx меньше a

Рассмотрим решение тригонометрических неравенств вида cosx меньше a (cosx

Снова применяем ассоциацию косинус-колобок. Оба кругленькие, оба начинаются с ко-. Колобку, в силу особенности его фигуры, удобнее двигаться влево-вправо, а не вверх-вниз. Влево-вправо на координатной плоскости — движение по оси ox. Значит, косинус — это x. То есть абсцисса, координата x точки на окружности. Геометрически cosx=a в точках пересечения единичной окружности и прямой x=a (прямая, параллельная оси ox). Соответственно, точки окружности, находящиеся правее этой прямой, соответствуют значениям косинуса, большим a, а cosx меньше a — левее этой прямой. Прямая и окружность могут пересекаться, не пересекаться и касаться. От их взаимного расположения зависит решение тригонометрического неравенства cosx меньше a.

Первая точка пересечения прямой и окружности находится, как обычно, — это arccos a. Поскольку нам нужны значения, в которых cos x меньше a, из первой точки ко второй мы идем по верхнему пути, против часовой стрелки. При таком направлении обхода угол увеличивается. Вторую точку получили, немного не дойдя до 2п. На сколько не дошли? На тот же угол, который соответствует arccos a. Раз не дошли, то это число вычитаем из 2п. Поэтому вторая точка пересечения прямой с окружностью есть 2п-arccos a. Итак, решением неравенства cos x меньше a является промежуток (arccos a; 2п-arccos a). Поскольку период косинуса равен 2п, к каждому из концов промежутка прибавляем 2пn, где n -целое число (то есть n принадлежит Z). Получаем окончательный вариант ответа: (arccos a+2пn; 2п-arccos a+2пn). Для нестрогого неравенства точки закрашиваем и ставим квадратные скобки.

2) cos x меньше -a, при 0

Решение неравенства аналогично первому случаю. Отличие — нужно вычислить арккосинус отрицательного числа (чуть позже я расскажу, как легко запомнить значения arccos (-a) с помощью ассоциации). А пока что arccos (-a)= п-arccos a. Ко второй точке здесь тоже идем против часовой стрелки, то есть значение угла увеличивается. Не доходим до 2п на величину arccos(-a), отсюда вторая точка есть 2п-arccos(-a). Чтобы учесть все решения неравенства, к концам промежутка прибавляем 2пn. Если неравенство нестрогое, точки закрашиваем и включаем в ответ (с квадратной скобкой).

4) cosx 1.

При таких a окружность целиком расположена правее прямой x=-a и нет ни одного x, удовлетворяющего требованию cosx меньше -a. Поэтому решений нет.

В этом случае точку пересечения окружности и прямой исключать из решения не нужно, значит, x — любое число и решением является вся числовая прямая: (-∞;+∞).

Единственным решением этого тригонометрического неравенства является точка п. С учетом периодичности косинуса, решением является множество точек вида п+2пn, где n — целое число.

И в заключении — пример решения тригонометрического неравенства вида cosx меньше a: cosx www.uznateshe.ru

Решите неравенство cos(x)*cos(x)>0 (косинус от (х) умножить на косинус от (х) больше 0)

Решите неравенство cos(x)^3>=0 (косинус от (х) в кубе больше или равно 0)

Решите неравенство -cos(2*x)>0 (минус косинус от (2 умножить на х) больше 0)

решение неравенство COSX = -0,5 помогите решить плиз

Такое простейшее уравнение решается классически: x 1 = — arccos(A) + 2 pi n, где n — целое число x 2 = arccos(A) + 2 pi n, где n — целое число

Читайте также:  Зеркало парящее с подсветкой прямоугольное

Тяжело отвечать на некорректные вопросы, но умные, образованные люди здесь вопросов не задают.. . Предупреждаю сразу, я не напишу ответов, поэтому не читай, если не хочешь разобраться и понять как решать. Для тупого списывания используй другие ответы или решебники. cosx = -0.5 — вообще-то, это равенство, а точнее, уравнение. В тригонометрии основой всех вычислений является окружность единичного радиуса. Каждая точка на окружности задает значения косинуса и синуса определенного угла, где косинус — абсцисса этой точки (проекция на ось Х) , а синус — ордината (проекция на ось У) . Угол в 0 радиан соответствует точке (1;0), т. е. для угла в 0 радиан косинус равен 1, а синус — 0. Отсчет остальных углов идет против часовой стрелки, либо по часовой стрелке, но угол тогда учитывается со знаком минус. Все это показано на этом рисунке: Если косинус угла равен -0.5, то нужно отложить эту точку на оси Х и посмотреть, какой угол соответствует этому значению. Для этого можно условно провести вертикальную линию до пересечения с окружностью (как будто была из точек на окружности сделана проекция на ось Х) . Очевидно, что таких угла будет два. Один дает точку над осью Х, другой под. Рекомендую так же запомнить базовые значения косинусов и синусов для часто используемых углов в 30, 45 и 60 градусов (Пи / 6, Пи / 4, Пи / 3 — соответственно в радианах) . Полный круг соответствует углу 2*Пи (360 градусов) . Четверть круга соответственно Пи / 2 (90 градусов) . Теперь просто смотрим, какой угол у нас получается для обеих точек. Но надо не забыть, что все это повторяется каждый круг (+2Пи*n). Еще в случае с косинусом обычно точку под осью Х описывают отрицательным углом, он получается равным первому, но с отрицательным знаком, т. к. движение по окружности меняется в противоположную сторону. По идее этого должно хватить для решения, если что — задавай вопросы.

Источник

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

cosx меньше a

Рассмотрим решение тригонометрических неравенств вида cosx меньше a (cosx

Снова применяем ассоциацию косинус-колобок. Оба кругленькие, оба начинаются с ко-. Колобку, в силу особенности его фигуры, удобнее двигаться влево-вправо, а не вверх-вниз. Влево-вправо на координатной плоскости — движение по оси ox. Значит, косинус — это x. То есть абсцисса, координата x точки на окружности. Геометрически cosx=a в точках пересечения единичной окружности и прямой x=a (прямая, параллельная оси ox). Соответственно, точки окружности, находящиеся правее этой прямой, соответствуют значениям косинуса, большим a, а cosx меньше a — левее этой прямой. Прямая и окружность могут пересекаться, не пересекаться и касаться. От их взаимного расположения зависит решение тригонометрического неравенства cosx меньше a.

Первая точка пересечения прямой и окружности находится, как обычно, — это arccos a. Поскольку нам нужны значения, в которых cos x меньше a, из первой точки ко второй мы идем по верхнему пути, против часовой стрелки. При таком направлении обхода угол увеличивается. Вторую точку получили, немного не дойдя до 2п. На сколько не дошли? На тот же угол, который соответствует arccos a. Раз не дошли, то это число вычитаем из 2п. Поэтому вторая точка пересечения прямой с окружностью есть 2п-arccos a. Итак, решением неравенства cos x меньше a является промежуток (arccos a; 2п-arccos a). Поскольку период косинуса равен 2п, к каждому из концов промежутка прибавляем 2пn, где n -целое число (то есть n принадлежит Z). Получаем окончательный вариант ответа: (arccos a+2пn; 2п-arccos a+2пn). Для нестрогого неравенства точки закрашиваем и ставим квадратные скобки.

Читайте также:  H образное правило или трапеция

2) cos x меньше -a, при 0

Решение неравенства аналогично первому случаю. Отличие — нужно вычислить арккосинус отрицательного числа (чуть позже я расскажу, как легко запомнить значения arccos (-a) с помощью ассоциации). А пока что arccos (-a)= п-arccos a. Ко второй точке здесь тоже идем против часовой стрелки, то есть значение угла увеличивается. Не доходим до 2п на величину arccos(-a), отсюда вторая точка есть 2п-arccos(-a). Чтобы учесть все решения неравенства, к концам промежутка прибавляем 2пn. Если неравенство нестрогое, точки закрашиваем и включаем в ответ (с квадратной скобкой).

3) cosx 1.

При таких a окружность целиком расположена правее прямой x=-a и нет ни одного x, удовлетворяющего требованию cosx меньше -a. Поэтому решений нет.

В этом случае точку пересечения окружности и прямой исключать из решения не нужно, значит, x — любое число и решением является вся числовая прямая: (-∞;+∞).

Единственным решением этого тригонометрического неравенства является точка п. С учетом периодичности косинуса, решением является множество точек вида п+2пn, где n — целое число.

И в заключении — пример решения тригонометрического неравенства вида cosx меньше a: cosx Светлана Иванова, 07 Окт 2012

Источник

Решение уравнений cosx

Решение уравнений cos(x)

— это абсцисса точки на единичной окружности, соответствующей углу .

cosx = 1

cosx = 1

На единичной окружности имеется лишь одна точка с абсциссой 1.

Эта точка соответствует бесконечному множеству углов: 0, , , , . Все они получаются из нулевого угла прибавлением целого числа полных углов . Все эти углы могут быть записаны одной формулой:

где, — множество целых чисел.

cosx = -1

cosx = -1

Снова, на единичной окружности есть всего лишь одна точка с абсциссой -1.

Эта точка соответствует углу и всем углам, отличающихся от на несколько полных оборотов в обе стороны.

cosx = 0

cosx = 0

Точки с абсциссой образуют на единичной окружности вертикальную диаметральную пару.

Все углы, отвечающие этим точкам, получаются из прибавлением целого числа (полуоборотов):

cosx = 1/2

Имеем вертикальную пару точек с абсциссой 1/2.

Все углы, соответствующие верхней точке, описываются формулой:

Все углы, соответствующие нижней точке, описываются формулой:

Обе формулы можно записать одной формулой:

Другие уравнения с косинусом

Остальные уравнения с косинусом решаются аналогично:

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем