Биссектриса угла вас треугольника авс пересекает описанную около этого треугольника окружность



Биссектриса угла вас треугольника авс пересекает описанную около этого треугольника окружность

В треугольнике ABC биссектриса угла B пересекает описанную окружность этого треугольника в точке F. Точка E — центр окружности, касающейся стороны АС и продолжений сторон AB и BC (вневписанной окружности). Точка O — центр вписанной окружности треугольника ABC.

а) Докажите, что отрезки AF и OF равны.

б) Найдите длину отрезка CF, если OE = 14.

а) Углы FAC и FBC равны как вписанные, AO — биссектриса, поэтому

значит, треугольник FAO — равнобедренный, поэтому

б) Точка E лежит на пересечении биссектрисы угла B и биссектрисы внешнего угла A. Имеем:

следовательно, треугольник OAE — прямоугольный. Далее, значит, AF — медиана. Найдём её:

Теперь рассмотрим треугольник AFC:

значит,

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Читайте также:  Задачи с вписанной окружностью огэ
Поделиться с друзьями
Объясняем