Биссектриса угла трапеции проходит через середину боковой стороны

Биссектриса угла трапеции проходит через середину боковой стороны

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Продолжим биссектрису до пересечения с прямой BC в точке Углы CKD и ADK равны как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, следовательно, треугольник CKD — равнобедренный: Найдём Углы KMB и AMD равны как вертикальные. Рассмотрим треугольники KMB и стороны AM и BM равны, углы KMB и AMD равны как вертикальные, углы KBM и MAD равны как накрест лежащие при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники равны, откуда Проведём прямую CP, параллельную Прямая AB параллельна CP, прямая AD параллельна BC, следовательно, четырёхугольник ABCP — параллелограмм, откуда Найдём Рассмотрим треугольник CPD, заметим, что

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, получаем, что треугольник CPD — прямоугольный, следовательно, CP — высота трапеции. Найдём площадь трапеции:

Заметим, что в начале решения задачи не было известно, что трапеция окажется прямоугольной, поэтому на рисунке можно было бы изобразить произвольную трапецию. Однако в ходе решения задачи выяснилось, что трапеция прямоугольная, поэтому рисунок соответствует результату решения.

Источник

Биссектриса угла трапеции проходит через середину боковой стороны

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание BC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Продолжим биссектрису до пересечения с прямой BC в точке Углы CKD и ADK равны как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, следовательно, треугольник CKD — равнобедренный: Найдём Углы KMB и AMD равны как вертикальные. Рассмотрим треугольники KMB и стороны AM и BM равны, углы KMB и AMD равны как вертикальные, углы KBM и MAD равны как накрест лежащие при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники равны, откуда Проведём прямую CP, параллельную Прямая AB параллельна CP, прямая AD параллельна BC, следовательно, четырёхугольник ABCP — параллелограмм, откуда Найдём Рассмотрим треугольник CPD, заметим, что

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, получаем, что треугольник CPD — прямоугольный, следовательно, CP — высота трапеции. Найдём площадь трапеции:

Источник

Биссектриса угла трапеции проходит через середину боковой стороны

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Продолжим биссектрису до пересечения с прямой BC в точке Углы CKD и ADK равны как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, следовательно, треугольник CKD — равнобедренный: Найдём Углы KMB и AMD равны как вертикальные. Рассмотрим треугольники KMB и стороны AM и BM равны, углы KMB и AMD равны как вертикальные, углы KBM и MAD равны как накрест лежащие при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники равны, откуда Проведём прямую CP, параллельную Прямая AB параллельна CP, прямая AD параллельна BC, следовательно, четырёхугольник ABCP — параллелограмм, откуда Найдём Рассмотрим треугольник CPD, заметим, что

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, получаем, что треугольник CPD — прямоугольный, следовательно, CP — высота трапеции. Найдём площадь трапеции:

Источник

Биссектриса угла трапеции проходит через середину боковой стороны

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Продолжим биссектрису до пересечения с прямой BC в точке Углы CKD и ADK равны как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, следовательно, треугольник CKD — равнобедренный: Найдём Углы KMB и AMD равны как вертикальные. Рассмотрим треугольники KMB и стороны AM и BM равны, углы KMB и AMD равны как вертикальные, углы KBM и MAD равны как накрест лежащие при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники равны, откуда Проведём прямую CP, параллельную Прямая AB параллельна CP, прямая AD параллельна BC, следовательно, четырёхугольник ABCP — параллелограмм, откуда Найдём Рассмотрим треугольник CPD, заметим, что

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, получаем, что треугольник CPD — прямоугольный, следовательно, CP — высота трапеции. Найдём площадь трапеции:

Источник

Биссектриса угла трапеции проходит через середину боковой стороны

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Продолжим биссектрису до пересечения с прямой BC в точке Углы CKD и ADK равны как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, следовательно, треугольник CKD — равнобедренный: Найдём Углы KMB и AMD равны как вертикальные. Рассмотрим треугольники KMB и стороны AM и BM равны, углы KMB и AMD равны как вертикальные, углы KBM и MAD равны как накрест лежащие при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники равны, откуда Проведём прямую CP, параллельную Прямая AB параллельна CP, прямая AD параллельна BC, следовательно, четырёхугольник ABCP — параллелограмм, откуда Найдём Рассмотрим треугольник CPD, заметим, что

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, получаем, что треугольник CPD — прямоугольный, следовательно, CP — высота трапеции. Найдём площадь трапеции:

Источник