Билет 1 сформулируйте определение окружности

Поиск

Билеты по геометрии 9 кл

| Печать |

E-mail

Билеты по геометрии для выпускников 9 класса средней общеобразовательной школы № 178

Билет № 1

Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре вписанной окружности.
Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.
Задача по теме «Площади плоских фигур».

4 Задача по теме «Координаты вектора».
Билет № 2

Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника и докажите одно из них.

Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность»

Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 3

Сформулируйте теорему Фалеса. Приведите пример ее применения.

Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Задача по теме «Четырехугольники».

Задача по теме «Окружность и круг».

Билет № 4

Сформулируйте определение окружности. Приведите формулу длины окружности. Приведите формулу длины дуги окружности. Приведите примеры применения либо формулы длины окружности, либо формулы длины дуги окружности.

Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте и докажите свойство медианы равнобедренного треугольника.

Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 5

Сформулируйте неравенство треугольника. Приведите пример его применения.

Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей параллелограмма.

Задача по теме «Окружность и круг».

Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Билет № 6

Приведите формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма. Приведите примеры применения площади прямоугольника либо площади параллелограмма.

Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них по выбору.

Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».

Задача по теме «Координаты вектора».

Билет № 7

Приведите формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Приведите пример их применения для n -угольников для любого n ≤6(n определяет учащийся). 

Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них по выбору.

Задача по теме «Геометрические преобразования».

Задача по теме «Треугольники».

Билет № 8

Сформулируйте определения круга и сектора. Приведите формулы площади круга и площади сектора. Приведите пример применения одной из формул: либо площади круга, либо площади сектора по выбору учащегося.

Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Задача по теме «Координаты вектора».

4. Задача по теме «Четырехугольники».

Билет № 9

Сформулируйте определение окружности, описанной около треугольника. Сформулируйте теорему о центре описанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре описанной окружности.

Сформулируйте определение средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

Задача по теме «Площади плоских фигур».

Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Билет № 10

Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. Приведите пример ее применения.

Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей ромба.

Задача по теме «Окружность и круг».

Задача по теме «Координаты вектора».

Билет № 11

Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. Приведите пример ее применения.

Сформулируйте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.

Задача по теме «Треугольники».

Задача по теме «Геометрические преобразования».

Билет № 12

Приведите формулы площади треугольника. Приведите примеры их применения.

Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите признак параллелограмма по выбору.

Задача по теме «Четырехугольники».

Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».

Билет № 13

Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойства углов и сторон параллелограмма.

Задача по теме «Геометрические преобразования».

Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 14

Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника. Приведите пример ее применения.

Сформулируйте и докажите теорему косинусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников.

Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».

Задача по теме «Четырехугольники».

Билет № 15

Приведите формулу площади трапеции. Приведите пример ее применения.

Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них по выбору.

Задача по теме «Окружность и круг».

Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Билет № 16

Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. Приведите пример ее применения.

Сформулируйте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников и докажите один из них по выбору.

Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Задача по теме «Окружность и круг».

Билет № 17

Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение суммы векторов. Сформулируйте свойства сложения векторов. Приведите примеры сложения векторов.

Сформулируйте и докажите теорему синусов. Приведите пример ее применения для решения треугольников.

Задача по теме «Площади плоских фигур»

Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».

Билет № 18

Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение произведения вектора на число. Сформулируйте свойства произведения вектора на число. Приведите примеры умножения вектора на число.

Сформулируйте определения центрального угла окружности и угла, вписанного в окружность. Сформулируйте и докажите теорему об измерении вписанного угла.

Задача по теме «Треугольники».

Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность ».

Билет № 19

Сформулируйте определение скалярного произведения векторов и определение угла между векторами. Приведите пример применения скалярного произведения векторов для определения угла между векторами.

Сформулируйте определение серединного перпендикуляра к отрезку. Сформулируйте и докажите свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Задача по теме «Четырехугольники».

Задача по теме «Треугольники».

Билет № 20

Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Приведите пример вычисления углов при пересечении параллельных прямых секущей.

Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и докажите один из них по выбору.

Задача по теме «Координаты вектора».

Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники».

Билет № 21

Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.

Сформулируйте определение биссектрисы угла. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы треугольника.

Задача по теме «Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники»

Задача по теме «Геометрические преобразования».

Источник

Есть ли ответы на билеты по геометрии. Обыскала весь интернет.

Вот примеры.
Экзаменационные билеты по геометрии
в 9 классе в 2007-2008 учебном году.

Билет № 1
1 .Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. Приведите пример применения теоремы о центре вписанной окружности.
2. Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.
3.Задача: Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.
4. 3адача: В треугольник АВС вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна стороне АС, а вершина Е лежит на стороне АС. Найдите высоту треугольника АВС, если АС = 16см; DF =8см.
Билет № 2
1.Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Приведите пример его применения при решении прямоугольных треугольников.
2.Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите признак равнобедренного треугольника.
3. Задача: Стороны треугольника равны З см, 2 см и см. Определите вид этого треугольника.
4. Задача: На стороне АВ параллелограмма АВСD как на диаметре построена окружность, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину стороны АD. Найдите углы параллелограмма.
Билет № 3
1 .Сформулируйте теорему Фалеса. Приведите пример её применения.
2.Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте и докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
3.Задача: Угол между высотами ВК и ВL параллелограмма АВСD , проведёнными из вершины его острого угла В, в четыре раза больше самого угла АВС. Найдите углы параллелограмма.
4. Задача: Через вершину В равнобедренного треугольника АВС параллельно основанию АС проведена прямая CD. Через точку К- середину высоты ВН проведён луч АК, пересекающий прямую ВD в точке D, а сторону ВС в точке N. Определите, в каком отношении точка N делит сторону ВС.
Билет № 4
1. Сформулируйте определение окружности. Приведите формулу длины окружности. Приведите формулу длины дуги окружности. Приведите примеры применения либо формулы длины окружности, либо формулы длины дуги окружности.
2. Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте и докажите свойство медианы равнобедренного треугольника.
3.Задача: Сторона ромба равна 10, а один из его углов равен 30° .Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
4. 3адача: Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит эту трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова площадь этой трапеции, если её меньшая боковая сторона равна 4?

Билет № 5
1 .Сформулируйте неравенство треугольника. Приведите пример его применения.
2.Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей параллелограмма.
3.Задача: Найдите больший угол треугольника, если две его стороны видны из центра описанной окружности под углами 100° и 120°.
4.Задача: Известно, что в равнобокую трапецию с боковой стороной, равной 5, можно вписать окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Билет № 6
1 .Приведите формулы площади прямоугольника и площади параллелограмма. Приведите примеры применения площади прямоугольника либо площади параллелограмма.
2. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них по выбору.
3.Задача: Определите вид четырёхугольника, вершины которого являются серединами сторон произвольного выпуклого четырёхугольника.
4. 3адача: В треугольник АВС вписана окружность, которая касается сторон АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Касательная МК к этой окружности пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и К. Найдите периметр треугольника ВМК, если ВЕ = 6см.

Источник

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

В данной публикации мы рассмотрим определение и свойства одного из основных геометрических объектов – окружности. Также приведем формулы, с помощью которых можно найти ее радиус, диаметр и длину.

Определение окружности

Окружность – это замкнутая кривая на плоскости, состоящая из точек, равноудаленных от определенной точки. Данная точка называется центром окружности.

Радиус окружности (R) – это отрезок, соединяющий любую точку, лежащую на окружности, с ее центром.

Диаметр окружности (d) – это линия (хорда), проходящая через центр окружности и соединяющая две противоположные точки, лежащие на ней.

Примечание: Не стоит путать окружность с кругом, т.к. круг – это множество точек плоскости, ограниченных окружностью (т.е. лежащих внутри окружности).

Свойства окружности

Свойство 1

Через три точки на плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, причем только одну.

Свойство 2

Точка касания двух окружностей (C) лежит на одной прямой (AB), которая проходит через их центры.

Свойство 3

Изопериметрическое неравенство: Из всех замкнутых кривых одинаковой длины окружность ограничивает область с самой большой площадью.

Формулы

1. Диаметр окружности (d):

Источник