Авсд пирамида треугольник авс прямоугольный ас 6

Презентация на тему: ЗАДАЧИ С ИНСТРУКЦИЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ

ЗАДАЧИ С ИНСТРУКЦИЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕОБЪЕМ ПИРАМИДЫПрезентация выполнена учителем математикиМОУ «СОШ№6» п ПередовогоБогдановской В.М.

Необходимые формулы и теоремыПлощадь треугольника можно вычислить по формуламПлощадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формулеОбъем пирамиды V=1/3SоснHМедианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершиныПлощадь квадрата или ромба S=1/2d1d2.Площадь ромба, параллелограмма S=ahРадиус окружности описанной около треугольника можно вычислить по формуле Центр окружности,описанной около прямоугольного треугольника, расположен в середине гипотенузы

Дано: DABC- правильная пирамидаАВ=3, AD=23Найти:VРешение:1. Учтите, что в основании равносторонний треугольник.Найдите площадь основания.2. Из треугольника АМС найдите медиану МС.3. Вспомните свойство точки пересечения медиан. Найдите длину АС.4. Из треугольника DOC найдите высоту пирамиды DO.5. Найдите объем пирамиды.Предложите свое решение.

Дано: FABCD- правильная пирамидаFCO=45º, FO=2Найти: VРешение:1.Определите вид треугольника FOC и его углы.Сделайте вывод о длине ОС.2. Найдите АС.3.Вспомните формулу для нахождения площади квадрата по его диагоналям.Найдите площадь основания.4.Вычислите объем пирамиды. Предложите свое решение.

Дано:FABCDEK-правильная пирамида,FO(ABC),FМAK, FO=4, FM=5Решение:1. Из треугольника FOM найдите МО2. Из треугольника МОК наудите МК, обозначив МК=х, используя для составления уравнения известную теорему.3. Найдите площадь равностороннего треугольника АОК4.Найдите площадь основания , которая состоит из площадей равных треугольников5. Вычислите объем пирамиды. Предложите свое решение.

№4Дано: DABC- пирамида,треугольник АВС прямоугольный,АВ-гипотенуза АС=6, ВС=8.Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45оНайти: VРешение:1.Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС по известным катетам. 2 Вспомните,где расположен центр окружности,описанной около прямоугольного треугольника АВС..3.Из прямоугольного треугольника АВС найдите гипотенузу АВ,ОВ. 4..Определите вид треугольника DOB и его углы.Сделайте вывод о длине ОD.5.Вычислите объем пирамиды.Предложите свое решение

№5Дано: DABC- пирамида, треугольник АВС равнобедренный АС=АВ=10, ВС=12. AD=BD=CD=5Найти:VРешение:1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ2. АМ- высота, найдите площадь треугольника АСМ.3.Исходя из условия AD=BD=CD, О-центр описанной окружности.Найдите R=ОМ из соответствующей формулы.4. Из прямоугольного треугольника АОD найдите катет DO (высоту пирамиды)5.Вычислите объем пирамидыПредложите свое решение

№6Дано: FABCD- пирамида, ABCD- ромб,А=30о.hромба=6. Каждый из двугранных углов при основании равен 45оНайти:VРешение:1.Из треугольника АВК найдите сторону ромба ВА, используя свойство стороны треугольника, лежащей против угла 30о.2.Вычислите площадь основания АВСD.3.Зная, что ОМDC сделайте вывод о длине ОМ.4. Определите вид треугольника FOМ и его углы.Сделайте вывод о длине ОF.5. Вычислите объем пирамиды.Предложите свое решение.

Читайте также:  Прямоугольный лист бумаги длины 3 ширины 4 согнули по диагонали

№7Дано: DABC- пирамида треугольник АВС равнобедренный АС=АВ=10, ВС=12. Каждый из двугранных углов при основании равен 45оНайти:VРешение: 1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ2. АМ- высота, найдите площадь треугольника АСМ.3. . Вспомните свойство точки пересечения медиан. Найдите длину ОМ.4. Определите вид треугольника DOМ и его углы.Сделайте вывод о длине ОD.5. Вычислите объем пирамидыПредложите свое решение

Источник

Авсд пирамида треугольник авс прямоугольный ас 6

Основание пирамиды ABCD – треугольник ABC со сторонами AC = 6 , BC = 8 , AB = 10 . Все боковые рёбра равны 5 . Найдите а) радиус сферы, описанной около пирамиды ABCD ; б) расстояние между прямыми DM и AC и расстояние прямыми DM и BC , где DM – высота пирамиды ABCD .

Решение

а) Поскольку боковые рёбра пирамиды равны, её высота DM проходит через центр M окружности, описанной около основания, а т.к. основание ABC – прямоугольный треугольник ( AC 2 + BC 2 = 36 + 64 = 100 = AB 2 ), то точка M – середина его гипотенузы AB , а радиус этой окружности равен половине гипотенузы, т.е. 5. Из прямоугольного треугольника DMB находим, что
MD = = = 5,
значит, MA = MB = MC = MD = 5 . Следовательно, M – центр сферы, описанной около пирамиды ABCD , а радиус этой сферы равен 5. б) Пусть K – середина AC . Тогда MK – средняя линия треугольника ABC , поэтому MK AC . С другой стороны, MK DM , т.к. прямая DM перпендикулярна плоскости ABC , в которой лежит прямая MK . Значит, MK – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых DM и AC , причём MK = BC = 4 . Аналогично находим, что расстояние между прямыми DM и BC равно 3.

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7402

Проект осуществляется при поддержке и .

Источник

Задача 12895 .

Условие

В основании пирамиды PABC лежит прямоугольный треугольник с катетами АС=6 и ВС=8. Прямая РС перпендикулярна плоскости АВС. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК:ВК=9:16.

А) Докажите, что прямые РК и АВ перпендикулярны.
Б) Найдите отношение радиусов сфер, вписанных в пирамиды РАСК и РВСК, если известно, что РС=2.

Решение

А)По теореме Пифагора гипотенуза АВ^2=АС^2+BС^2⇒ АВ=10
Пусть АК=9х, тогда КВ=16х и АВ:КВ=9:16,
АВ=25х
25х=10
х=10/25
х=0,4
Значит АК=3,6 КВ=6,4 ( см. рис. )
Найдем СК из треугольника АСК по теореме косинусов:
СК^2=AC^2+AK^2-2*AC*AK*cos∠CАК.
Так как из прямоугольного треугольника АВС
cos∠A=АС/АВ=6/10, то
СК^2=6^2+(3,6)^2-2*6*3,6*(6/10)=23,04.
СK=4,8

Читайте также:  Теоремы с окружностями касающимися внутренним образом

S(Δ АВС)=(АС*ВС)/2 и S(Δ АВС)=(AB*h)/2⇒
АС*ВС=AB*h
h=6*8/10=4,8
CK=h и значит СК⊥АВ
По теореме о трех перпендикулярах РК⊥АВ.

Б) Для нахождения радиусов сфер, вписанных в пирамиды применяем формулу:
[b]V(пирамиды)=(1/3)*S(поверхности пирамиды)*r[/b]

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника РСК: РК^2=PC^2+CK^2=
=2^2+4,8^2=4+23,04=27,04=5,2^2
PK=5,2
Пирамида РАСК.

S(Δ ACK)=AK*CK/2=3,6*4,8/2=8,64;
S(Δ APC)=AC*PC/2=6*2/2=6;
S(Δ PCK)=PC*CK/2=2*4,8/2=4,8;
S(Δ APK)=AK*PK/2=3,6*5,2/2=9,36;
S(поверхности)=S(Δ ACK)+S(Δ APC)+S(Δ PCK)+
S(Δ APK)=8,64+6+4,8+9,36=28,8
r_(1)=3V(PACK)/S(поверх. PACK)=
=3*5,76/28,8=0,6

S(Δ BCK)=BK*CK/2=6,4*4,8/2=15,36;
S(Δ BPC)=BC*PC/2=8*2/2=8;
S(Δ PCK)=PC*CK/2=2*4,8/2=4,8;
S(Δ BPK)=BK*PK/2=6,4*5,2/2=16,64;
S(поверхности)=S(Δ BCK)+S(Δ BPC)+S(Δ PCK)+
S(Δ BPK)=15,36+8+4,8+16,64=44,8
r_(2)=3V(PBCK)/S(поверх.PBCK)=3*10,24/44,8=24/35;
r_(1):r_(2)=0,6:(24/35)=(6*35)/(10*24)=7/8
О т в е т. Б)7:8.

Источник

Геометрия 11 класс

Курс повышения квалификации

Специальная оценка условий труда

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

Курс профессиональной переподготовки

Пожарная безопасность

  • Сейчас обучается 132 человека из 41 региона

«Тифлопедагогика»

Описание презентации по отдельным слайдам:

ГЕОМЕТРИЯ,
11 класс

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

Ян Амос Каменский

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ
v

С
№1
Дано: DABC- правильная пирамида
АВ=3, AD=23
Найти:V

Решение:
1. Учтите, что в основании равносторонний треугольник. Найдите площадь основания.
А
В
D
О
М
N
3
23
2. Найдите радиус СО, описанной около треугольника окружности.
3. Из треугольника DOC найдите высоту пирамиды DO.
4. Найдите объем пирамиды.

№2
Дано: FABCD- правильная пирамида
FCO=45º, FO=2
Найти: V

A
B
C
D
F
O
B
C
2
Решение:
1.Определите вид треугольника FOC и его углы. Сделайте вывод о длине ОС.
2. Найдите АС.
ОС=2
3.Вспомните формулу для нахождения площади квадрата по его диагоналям. Найдите площадь основания.
АС=4
4.Вычислите объем пирамиды.

А
№4
Дано: DABC- пирамида, треугольник АВС прямоугольный, АВ-гипотенуза
АС=6, ВС=8. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45о
Найти: V

В
D
С
О
6
8
Решение:
1.Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС.
2. Вспомните, где расположен центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС.
3.Из прямоугольного треугольника АВС найдите АВ,ОВ.
4.Определите вид треугольника DOB и его углы. Сделайте вывод о длине ОD.
5.Вычислите объем пирамиды.

№7
Дано: DABC- пирамида
треугольник АВС равнобедренный
АС=АВ=10, ВС=12. Каждый из двугранных углов при основании равен 45о
Найти:V

А
С
В
D
О
10
М
12
10
Решение:
1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ
2. АМ- высота, найдите площадь треугольника
АСМ.
3.Вспомните свойство точки пересечения медиан. Найдите длину ОМ.
4. Определите вид треугольника DOМ и его углы. Сделайте вывод о длине ОD.
5. Вычислите объем пирамиды

Домашнее задание
Вашим домашним заданием будет подготовить сообщение об истории возникновения и развития усеченной пирамиды. Самостоятельно изучить вывод формулы для вычисления объема усеченной пирамиды. П.80, №699

Читайте также:  Нити изогнутой по дуге окружности радиусом

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 3 000 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Акция до 31 августа

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Начало учебного года современного учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов

Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 906 682 материала в базе

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 10.04.2020 289
  • PPTX 301 кбайт
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пономарева Татьяна Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 1 год и 8 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 48463
  • Всего материалов: 217

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 490 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Обмен педагогическим опытом в условиях современного российского школьного образования»

«Модель смешанного обучения «Ротация станции» и ее подвиды»

«Организация коррекционно-воспитательной работы с детьми дошкольного возраста с нарушениями интеллекта»

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем