Авсд параллелограмм показать расстояние от точки м до сторон авсд

Авсд параллелограмм показать расстояние от точки м до сторон авсд

Вопрос по геометрии:

Помогите пожалуйста!Геометрия. Дано: Помогите пожалуйста!Геометрия. Дано: ABCD -параллелограмм. Найти расстояние от точки M до прямых AD и DC.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Проведем ВН⊥AD и ВК⊥CD.
ВН и ВК — проекции наклонных МН и МК на плоскость параллелограмма, значит МН⊥AD и МК⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
МН и МК — искомые расстояния.

В параллелограмме противолежащие углы равны, значит ∠А = ∠С = 30°.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, ∠ВАН = 30°, ⇒ ВН = АВ/2 = 6 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
ΔСВК: ∠СКВ = 90°, ∠ВСК = 30°, ⇒ ВК = ВС/2 = 15 как катет, лежащий напротив угла в 30°.

Из прямоугольного треугольника МВН по теореме Пифагора:
МН = √(МВ² + ВН²) = √(64 + 36) = √100 = 10
Из прямоугольного треугольника МВК по теореме Пифагора:
МК = √(МВ² + ВК²) = √(64 + 225) = √289 = 17

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник

Даны координаты трех вершин параллелограмма авсд

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №13
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».

13. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны:

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

Ответ

Проверено экспертом

Пусть координаты точки , так как это параллелограмм , то у нее противоположенные стороны равны, иными словами BC=AD . Тогда

Тогда угол между векторами АС и BD, рассмотрим векторы АС и BD, они имеют координаты

по формуле скалярного произведения векторов получаем

Ответ к первой задачи координаты точки D(-2;2;2) a=120 гр

2)
точка пересечения медиан — это среднее арифметическое всех точек , взятыъ по координатам соответственно

2)Даны координаты вершин тетраэдра MABC: М(2;5;7), А(1;-3;2),В(2;3;7), C(3;6;0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан треугольника АВС.

Пусть координаты точки , так как это параллелограмм , то у нее противоположенные стороны равны, иными словами BC=AD . Тогда

Тогда угол между векторами АС и BD, рассмотрим векторы АС и BD, они имеют координаты

по формуле скалярного произведения векторов получаем

Ответ к первой задачи координаты точки D(-2;2;2) a=120 гр

2)
точка пересечения медиан — это среднее арифметическое всех точек , взятыъ по координатам соответственно

Читайте также:  Как починить трапецию дворников киа спектра

Источник

Решение №2464 В параллелограмме ABCD угол А острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки М и N соответственно, причём AN = AD и CM = CD.

В параллелограмме ABCD угол А острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки М и N соответственно, причём AN = AD и CM = CD.

а) Докажите, что BN = BM.
б) Найдите MN, если АС = 5, sin∠BAD = \frac<5> <13>.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

а) Доказать: BN = BM.

Рассмотрим ΔNAB и ΔBCM. В них по условию и как стороны параллелограмма AN = AD = BC, AB = CD = CM. Трапеции NABC (AN = BC) и ABCM (AB = CM) равнобедренные. Углы при верхних основаниях равны (как и при нижних), т.е. в трапеции NABC при основании AB ∠ANB = ∠ABC, в трапеции ABCM при основании BC ∠ABC = ∠BCM, отсюда ∠ANB = ∠BCM.
Значит, ΔNAB = ΔBCM по двум сторонам и углу между ними. Тогда, равны и соответственные стороны BN = BM этих треугольников.
Что и требовалось доказать.
б) Найти MN, если АС = 5, sin∠BAD = \frac<5> <13>.

ABCM и NABC – равнобедренные трапеции, их диагонали равны:

BN = BM = AC = 5

∠NBM = ∠CBA – ∠CBM – ∠NBA = ∠CBA – ∠CBM – ∠BMC = ∠CBA – (180 – ∠BCM) = ∠CBA – (180 – ∠СBA) = 2∠CBA – 180° = 2·(180° – ∠BAD) – 180° = 180° – 2∠BAD

cos∠NBM = cos(180° – 2∠BAD) = cos180°·cos(2∠BAD) + sin180°·sin(2∠BAD) = –1·cos(2∠BAD) + 0·sin(2∠BAD) = –cos(2∠BAD) = –(cos 2 ∠BAD – sin 2 ∠BAD) = sin 2 ∠BAD – cos 2 ∠BAD = sin 2 ∠BAD – (1 – sin 2 ∠BAD) = sin 2 ∠BAD – 1 + sin 2 ∠BAD = 2sin 2 ∠BAD – 1 = 2· (\frac<5><13>)^ <2>– 1 = \frac<2\cdot 25> <169>– 1 = \frac<50> <169>– \frac<169> <169>= – \frac <119>

В ΔNBM по теореме косинусов найдём MN:

MN 2 = 5 2 + 5 2 – 2·5·5· (-\frac<119><169>)
MN 2 = 25 + 25 + 50· \frac<119> <169>
MN 2 = 50 + 50· \frac<119> <169>
MN 2 = 50·(1 + \frac<119> <169>)
MN 2 = 50· \frac<288> <169>
MN 2 = \frac<14400> <169>
MN=\sqrt<\frac<14400><169>>=\frac <120>

Ответ: б) \frac<120> <13>.

Источник

Признак перпендикулярности прямой и плоскости а ОР Q В F А m а р n α. — презентация

Презентация была опубликована 10 лет назад пользователемkononovichyv.narod.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Признак перпендикулярности прямой и плоскости а ОР Q В F А m а р n α.» — Транскрипт:

1 Признак перпендикулярности прямой и плоскости а ОР Q В F А m а р n α

2 План доказательства 1этап. Дано: а перпендикулярна прямой ОР и ОQ,ОF принадлежит плоскости α Требуется доказать: а перпендикулярна ОF 1)АО=ОВ 2)АР=ВР,АQ=ВQ. 3)Δ АРQ=ΔВРQ, поэтому угол АРQ равен углу ВРQ 4)Δ АРF=Δ ВРF,поэтому АF=ВF. 5)в Δ АВF медиана FО является высотой, т.е. АВ перпендикулярна ОF или а перпендикулярна ОF 2этап m произвольная прямая плоскости α, ОFıı m. Так как а перпендикулярна ОF, то а перпендикулярна m, и, следовательно а перпендикулярна α. 3этап Дано: а перпендикулярна р и n. Доказать: а перпендикулярна плоскости α 1) а ıı а, 2)Так как а перпендикулярна α, то а перпендикулярна α

3 Перпендикулярность прямой и плоскости А В С Д Задача1Отрезок АВ не пересекает плоскость α, АС и ВД перпендикулярны плоскости α. АС=20см,ВД=30см, т М принадлежит АВ, причем АМ:МВ=2:3, ММı перпендикулярен плоскости α.Найдите ММı м мıмı Решение Из того что АС и ВД перпендикулярны плоскости следует АС ıı ВД, по определению параллельных прямых они задают плоскость β, которая пересекает плоскость α по прямой СД. По определению перпендикулярной прямой к плоскости АС и ВД перпендикулярны прямой СД, т М принадлежит прямой СД, если бы она не принадлежала СД, тогда она пересекала бы плоскость β и прямая АС по лемме о параллельности прямых, также пересекала бы β, это противоречит условию- плоскость β прошла через АС. Через т А проведем прямую параллельную СД ΔАМР

Читайте также:  Прямоугольные купели для бани

ΔВКА, ВК=10см,АМ:АВ=2:5,МР=4см, ММ =14см. К Р

4 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. М с а β α в Дано: пл. α, т М не принадлежит пл. α Доказать, что существует прямая, перпендикулярная плоскости α и проходящая через точку М и притом только одна. План доказательства: 1.Прямая а в плоскости α. 2.Плоскость β через т М, перпендикулярно к прямой а, 3.Прямая в- линия пересечения пл. α и β 4.Прямая с в плоскости β через т М, перпендикулярно прямой в 5.Прямая с –искомая.

5 Задача 2 α С К А В М Дано:Δ АВС СК перпендикулярна плоскости α. Угол С равен 90˚, АС=12см, ВС=16см,СК=24см СМ-медиана. Найти КМ

6 Решение: а) СМ-медиана, тогда СМ=1/2АВ,АВ найдем по т Пифагора, АВ=20см Так как СК перпендикуляр к плоскости, то по определению прямой, перпендикулярной плоскости, СК перпендикулярна СМ, Δ СМК- прямоугольный По теореме Пифагора КМ=26 б) СМ-высота, Δ АВС- прямоугольный, найдем площадь треугольника по формуле S=1/2ав,где а, в- катеты. S=1/2·12·16=96, площадь этого треугольника можно найти еще по формуле S=1/2СМ·АВ,СМ=9,6, КМ=668,16

25,8 в) СМ-биссектриса, тогда СМ.воспользуемся формулой для вычисления площади и свойством площадей S=1/2·12·16=1/2·12·СМ·sin45˚+1/2СМ·16·sin45˚ 96=(32+42)·СМ, СМ=96/72, КМ=24/7· 57

7 Задача 3, 4 С В А М Дано: т М лежит вне плоскости АВС МВ=МД, АВСД- ромб Доказать: прямая ВД перпендикулярна плоскости АМС. Д В Д С А Р М Дано: ΔАВС, т М не принадлежит пл. АВС АС=АВ,МС=ВМ, ДМ перпендикулярно ВС. Доказать: ВС перпендикулярно ДР. О

8 Задача 5,6 М 60˚ 30˚ 10а А С В Дано: прямая а перпендикулярна плоскости АВС, угол С- прямой. Найти МВ а В С Д А Р Дано: прямая а перпендикулярна пл. АВС, угол РДА равен 45˚, РС=12см АВСД -прямоугольник. Найти ДС и АД. 60˚

9 Перпендикуляр и наклонная В С А Д х 60˚ Дано: АД- перпендикуляр к плоскости α, АВ и АС наклонные, ВС=4. Найти угол АВС. А ВС Д 2 60˚ 30˚ Задача 1. Задача 2. Дано: ДА- перпендикуляр к плоскости β, ДВ и ДА- наклонные, ДС=10. Найти угол ВАС. α β

10 Перпендикуляр и наклонные А Д В С α 6 Х Дано: АД- перпендикуляр плоскости α, угол ВАС равен 120˚, угол АСД равен 60˚и угол АВД равен 60˚.Найти ВС. Задача 3.Задача 4. А В С А Д Дано: АА — перпендикуляр к плоскости α, АВ и АС- наклонные, ВД=5 см, АД=15см. Найти АВ. α

11 Решение задач 1,2, 3 3.Так как АД перпендикуляр плоскости α,то Δ АСД и Δ АВД – прямоугольные, АС=6·sin60˚=6·3 /2=3·3, АВ=3·3, ΔАВС — равнобедренный, угол А равен 120˚, по теореме косинусов найдем ВС, ВС²=АВ²+АС²-2АВ·АС·cos120˚. ВС²= ·27·(- ½)=54+27=81, ВС=9 1.Так как АД- перпендикуляр плоскости, то Δ АВД и ΔАСД- прямоугольные, АВ=2: cos60˚= 2:1/2=22. АС=2:sin30˚=22. По теореме косинусов АС²=АВ²+ ВС²- 2АВ·ВС· cos х, 8= · 22·4·cos х, cosх=8/ 162, cosх=2/2, х=45˚,угол АВС равен 45˚. 2. АД перпендикуляр к пл β, Δ АДС- прямоугольный. АС=ДС·cos60˚=10·1/2=5. Δ ДАС прямоугольный, АД=ДС·sin60˚=10·3/2=53, ΔАВД- прямоугольный, АВ²=ДВ²- ДА²,АВ²=139-75=64,АВ=8, Δ АВС по т косинусов ВС²=АС²+АВ²- 2АС·АВ·cosх, 49= ·8·5·сosх сosх=40/80, cosх=1/2,угол ВАС равен 60˚.

12 Реши самостоятельно Задача 1. А В Д С 30˚6 16 Дано: АВ- перпендикуляр, АС и АД- наклонные, угол АСВ равен 30˚,АС=16см,ВД=6см.Найти АД, ВС. Задача2 А СДВ Дано : АВ — перпендикуляр, АС и АД- наклонные к плоскости, угол АСВ равен 45˚, АС=82, ВД=6.Найти АД, ВС. Задача3 А Д С В Дано: АВ- перпендикуляр, АС и АД наклонные, АС=4см, угол АСВ равен 60˚, ВД=13. Найти АД,ВС.

13 Расстояние от точки до плоскости Задача1. В треугольнике АВС АВ=ВС=12см, АF высота ΔАВС и равна 9см, т S удалена от каждой вершины треугольника АВС на 10см. Найти расстояние от т S до плоскости треугольника АВС. Задача 2 Точка S удалена от каждой стороны Δ АВС на 5см.АВ=ВС=12см. Найти расстояние от точки S до плоскости треугольника. Задача 3. Точка S удалена от каждой стороны ромба на 20см.Найти расстояние от точки S до плоскости ромба, если диагонали ромба равны 10см и 40см. Задача 4. Точка S удалена от каждой вершины прямоугольного треугольника АВС на 13см.Найти расстояние от т S до плоскости треугольника, если катеты равны 8см и 6см. Чтобы решить каждую из этих задач надо: Определить проекцию точки S на плоскости АВС, вспомнив где лежат центры окружностей вписанной, описанной около треугольника, ромба. Воспользоваться понятием расстояния от точки до плоскости.

Читайте также:  Нахождение сторон равнобедренного треугольника по высоте

14 Решение задач 1,2. Задача1. S А В С О Так как SА=SВ=SС, то проекции этих наклонных АО=ВО=СО.SО перпендикуляр к плоскости АВС,Δ АSО прямоугольный. Δ АСВ равнобедренный, СF=ВF, СF=37, площадь Δ АВС равна 277. АО-радиус окружности, описанной около треугольника АВС найдем по формуле R=авс/ 4S, R=12·12·67/ 4· 277. R=8. Из Δ SОА найдем SО по теореме Пифагора.SО=6см. F Задача 2. S А В С М N О 1.Так как точка S равноудалена от сторон треугольника АВС, то проекцией точки S на плоскости является т О- центр окружности, вписанной в Δ АВС, радиус этой окружности найдем, используя формулу площади S= р·r, S=1/2АС· ВN. ВN=8, S=48.р=16,r=3. Так как SО перпендикуляр к плоскости, то ΔSОМ прямоугольный, по т Пифагора SМ=4см.

15 Теорема о трех перпендикулярах Задача 1. С А О М 4 В Д К Дано: АВСД- квадрат, МО- перпендикуляр к плоскости АВС, МС=4см, угол МСО равен 60˚Найти МК. Задача 2. С В А М Д Дано: Δ АВС — прямоугольный, МС- перпендикуляр к плоскости АВС,МД- расстояние от т М до стороны АВ. АС=15см, ВС=20см,ДМ=13. Найти МС Задача 3. М С А В Д Дано: МС- перпендикуляр к плоскости АВС, МД- расстояние от т М до стороны АВ, МС=5см,АС=15см, ВС=13см,АВ=14см.Найти МД. Задача 4. В А С Д М Дано: АВСД- параллелограмм, МВ- перпендикуляр, ВС=30см,АВ= 12см,угол С равен 30˚, МВ=8см Найти расстояние от т М до сторон АД и ДС.

16 Постройте перпендикуляры к прямым А В С Д М Из т М к прямым ВС и АС 1. А В С Д М Из точки М к прямым АС и ВС 2. В А С М 150˚ Из т. М к прямой АС

17 Реши самостоятельно А В С М Д Дано: МА перпендикуляр к плоскости, ДМ- расстояние от т М до стороны ВС, т Д-середина ВС. Доказать: АВ=АС. Найти ДМ, если МА=12,АВ=10,ВС=103. А ВС Д О М Дано: АВСД- ромб, МС- перпендикуляр к плоскости. Доказать: МО перпендикулярно ВД. Найти МО, если МС=5см, АВ=10см, угол А равен 60˚. Дано: МВ перпендикуляр к плоскости, МА- расстояние от т М до стороны АД. АВСД — параллелограмм. Доказать : АВСД- прямоугольник. Найти МА, если ВД=10см,угол АВД равен 30˚,ВМ=5см. А В С Д М

18 Двугранные углы α β а угол СДВ –линейный угол двугранного угла Д С В А В С Д N Р Угол САД равен углу РВN

19 Решение задач на определение двугранного угла В М С А ΔАВС- прямоугольный, катет АС принадлежит плоскости α, т В находится на расстоянии от плоскости α, плоскость треугольника составляет с плоскостью α угол 45˚.АС-6см, а гипотенуза АВ относится к катету ВС как 5:4. Найти расстояние от т В до плоскости α. Задача 1.

20 Задача 2. α С В А Д Р Дано: Δ АВС- прямоугольный, катеты АС и СВ равны 5 см и 12см, плоскость α проходит через гипотенузу и составляет с плоскостью треугольника угол 30˚.Найти расстояние от вершины С до плоскости α.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем