Акф одиночного прямоугольного импульса

Пачки радиоимпульсов. Сечения АКФ и их анализ

Время-частотная функция рассогласования когерентной

Огибающая сигнала в виде прямоугольной когерентной пачки прямоугольных радиоимпульсов описывается соотношением

( 6 )

где m=1,2. M. Графически функция (6) выглядит следующим образом

Параметры пачки и импульсов:

τи — длительность каждого радиоимпульса;

T — период их повторения;

M — число импульсов в пачке;

T=MT — длительность пачки.

Ширина спектра такого сигнала равна П=1/τи и поскольку T=MT и то этот сигнал следует считать широкополосным.

Функция рассогласования имеет отличные от нуля значения в пределах временного интервала -MT

( 7 )

Платой за такое улучшение является возникновение неоднозначности и по дальности, и по скорости. Период повторения пиков по оси τ определяется величиной T, а по оси F величиной 1/T.

Следовательно, от выбора периода следования импульсов существенным образом зависит распределение пиков АКФ на плоскости τ,F. Чем больше T, тем дальше отстоят друг от друга пики по оси τ и ближе по оси F и наоборот.

При выборе периода повторения T для конкретного радиолокатора необходимо воспользоваться априорной статистикой измеряемых параметров. Рассмотрим пример.

Пусть РЛС имеет максимальную дальность действия rmax, что соответствует максимальному времени запаздывания (c- скорость света). При работе по целям с максимальной радиальной скоростью максимальная доплеровская частота (λ — длина волны РЛС). Изобразим на плоскости τ,F прямоугольник со сторонами 2tз max и 2Fq max.

В РЛС обнаружения целей параметры принимаемых сигналов всегда будут лежать в пределах этого прямоугольника, если поиск целей ведется в пределах априорного распределения.

Наложим прямоугольник на диаграмму неопределенности сигнала. Если при этом внутри прямоугольника окажется единственный центральный пик АКФ, то измерения в РЛС будут однозначны. Для этого необходимо выполнение двух неравенств.

Выполнить это условие обычно не удается, поэтому допускают неоднозначность оценок в зависимости от характера решаемых задач и условий, в которых работает РЛС.

Так, при T>tзmax в РЛС обеспечивается однозначное измерение дальности, а при — скорости.

Неоднозначность измерений обычно устраняют периодическим изменением параметров зондирующего сигнала (T,f), либо одновременным облучением целей сигналами с различными параметрами.

Таким образом, с помощью последовательности радиоимпульсов можно, уменьшая длительность отдельного радиоимпульса τи, повысить разрешение по дальности, а увеличивая число импульсов в паке М, добиться требуемой разрешающей способности по скорости. Однако время-частотная функция рассогласования когерентной пачки радиоимпульсов является многопиковой и платой за повышение разрешающей способности РЛС по скорости является неоднозначное измерение дальности и скорости.

Заключение и указания по отработке материала лекции

1. Разрешающая способность РЛС по дальности и скорости при использовании простых радиоимпульсов без внутриимпульсной модуляции определяется соответственно шириной спектра сигнала и длительностью импульса.

2. Простые радиоимпульсы не позволяют одновременно улучшать разрешающую способность РЛС по дальности и скорости.

3. При использовании когерентной пачки радиоимпульсов разрешение целей по дальности остаётся таким же, как и при использовании прямоугольного радиоимпульса, а разрешение по скорости увеличивается.

4. Время-частотная характеристика рассогласования когерентной пачки радиоимпульсов является многопиковой, что обусловливает неоднозначность измерения дальности и скорости.

5. Для устранения неоднозначности может использоваться вариация параметров сигналов в пачке радиоимпульсов.

Отработать материал лекции в соответствии с рекомендованной литературой:

Источник

Автокорреляционная функция (АКФ)

АКФ ФМ сигналов имеет вид типичный для всех типов ШПС. Нормированная АКФ состоит из центрального (основного) типа с амплитудой 1, размещенного на интервале (-t, t) и боковых (фоновых) максимумов, распределенных на интервале (-T, t) и (t, T).

Амплитуды боковых типов принимают различные значения, но у сигналов с “хорошей” корреляцией они малы, т.е. существенно меньше амплитуды центрального пика. Отношение амплитуды центрального пика (в данном случае 1) к максимальной амплитуде боковых максимумов называют коэффициентом подавления К. Для произвольных ШПС с базой В

Читайте также:  Прямоугольная слойка с сыром

К » 1/

Для ФМ ШПС К»1 . Пример АКФ ШПС дан на рисунке 9. Величина К существенно зависит от вида кодовой последовательности А. При правильном выборе закона формирования А можно добиться максимального подавления, а в ряде случаев – равенства амплитуд всех боковых максимумов.

Сигналы Баркера

Кодовая последовательность сигнала Баркера состоит из символов ±1 и характеризуется нормированной АКФ вида:

(18)

где l = 0, 1, . (N-1)/2.

Знак в последней строчке зависит от величины N. На рисунках 8-9 показаны ФМ сигнал, его комплексная огибающая и АКФ семизначного кода Баркера.

Из (18) следует, что одна из особенностей сигнала Баркера — равенство амплитуд всех (N-1) боковых максимумов АКФ, и все они имеют минимально возможный уровень, не превышающий 1/N. В таблице 1 приведены известные кодовые последовательности Баркера и их уровни боковых типов АКФ. Кодовые последовательности, обладающие свойствами (18), для N > 13 не найдены.

Рисунок 9 — АКФ семизначного кода Баркера

Таблица 1 Кодовые последовательности Баркера

Код Кодовая последовательность Уровень боковых лепестков
1 1 -1 -1/3
1 1 -1 1 1/4
1 1 1 -1 1 1/5
1 1 1 -1 -1 1 –1 -1/7
1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1/11
1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1/13

Формирование и обработка сигналов БаркераФормирование сигналов Баркера может осуществляться несколькими способами, так же, как и произвольного ФМ сигнала. Поскольку сигналы Баркера были первыми ПШС, причем с наилучшими АКФ, рассмотрим кратко один из возможных способов формирования и обработки сигналов Баркера.

На рисунке 10 изображен генератор сигнала Баркера с N=7.Генератор синхроимпульсов (ГСИ) формирует узкие прямоугольные синхроимпульсы, период следования которых равен длительности сигнала Баркера Т=7τ, а τ — длительность одиночного (единичного) прямоугольного импульса. Генератор синхроимпульсов запускает генератор одиночных импульсов (ГОИ), который в свою очередь формирует одиночные прямоугольные импульсы длительностью τ и периодом Т.Одиночные прямоугольные импульсы поступают на вход многоотводной линии задержки (МЛЗ), которая имеет N-1=6 секций с отводами через интервалы времени, равные τ. Число отводов, включая начало линии, равно 7. Так как кодовая последовательность Баркера с N =7 имеет вид 111-1 -11 -1, то импульсы с первого, второго, третьего и шестого отводов (счет ведется от начала линии) поступают на вход сумматора ( + ) непосредственно, а импульсы с четвертого, пятого и седьмого отводов поступают на вход сумматора через инверторы (ИН), которые превращают положительные одиночные импульсы в отрицательные, т. е. осуществляют изменение фазы на π. Поэтому инверторы называются также фазовращателями. На выходе сумматора имеет место видеосигнал Баркера (рисунок 8б), который затем поступает на один вход балансного модулятора (БМ), на другой вход которого подается радиочастотное колебание на несущей частоте, формируемое генератором несущей частоты (ГНЧ). Балансный модулятор осуществляет фазовую манипуляцию радиочастотного колебания ГНЧ в соответствии с кодовой последовательностью Баркера: видеоимпульсу с амплитудой 1 соответствует радиоимпульс с фазой 0, а видеоимпульсу с амплитудой -1 — радиоимпульс с фазой π. Таким образом, на выходе балансного модулятора имеет место радиочастотный сигнал Баркера (рисунок 8а).

Рисунок 10 – Генератор сигнала Баркера с N = 7

Оптимальная обработка сигналов Баркера так же, как и других ШПС, производится либо с помощью согласованных фильтров, либо с помощью корреляторов. Возможно несколько способов построения согласованных фильтров и корреляторов, отличающихся друг от друга в техническом выполнении, но обеспечивающих одно и то же максимальное отношение сигнал-помеха на выходе. На рисунке 11 приведена схема согласованного фильтра для сигнала Баркера с N = 7.Свыхода усилителя промежуточной частоты приемника сигнал поступает на согласованный фильтр одиночного импульса (СФОИ), который производит оптимальную обработку (фильтрацию) одиночного прямоугольного радиоимпульса с центральной частотой, равной промежуточной частоте приемника. На выходе СФОИ радиоимпульс имеет треугольную огибающую. Треугольные радиоимпульсы с длительностью по основанию 2 τ поступают на МЛЗ, которая имеет 6 секций и 7 отводов (включая начало линии). Отводы следуют через τ. Так как импульсная характеристика согласованного фильтра совпадает с зеркально отраженным сигналом, то кодовую импульсную характеристику фильтра для сигнала Баркера с N=7следует устанавливать в соответствии с последовательностью -11-1-1111. Поэтому радиоимпульсы со второго, пятого, шестого и седьмого отводов МЛЗ поступают в сумматор ( + ) непосредственно, а радиоимпульсы с первого, третьего и четвертого отводов — через инверторы (ИН), которые меняют фазу на π. На выходе сумматора имеет место АКФ сигнала Баркера, огибающая которой приведена рисунке 9.

Читайте также:  Как узнать радиус окружности через треугольник

Рисунок 11 – Согласованный фильтр сигнала Баркера с N = 7

1.9 М – последовательности

Среди фазоманипулированных сигналов особое значение занимают сигналы, кодовые последовательности которых являются последовательностями максимальной длины или М -последовательностями.

М – последовательности принадлежат к разряду двоичных линейных рекуррентных последовательностей и представляют собой набор N периодически повторяющихся двоичных символов. Причем каждый текущий символ dj образуется в результате сложения по модулю 2 некоторого числа m предыдущих символов, одни из которых умножаются на 1, а другие – на 0.

Для j-го символа имеем:

Технически генератор М-последовательности строится в виде регистра (последовательно включенных триггеров) с отводами, с цепью обратной связи и с сумматором по модулю 2. Пример такого генератора приведен на рисунке 12. Умножение на а1…аm в (4) означает просто наличие или отсутствие отвода, т.е. связи соответствующего триггера (разряда регистра) с сумматором. В m-разрядном регистре максимальный период равен: N m – 1. Величина m называется памятью последовательности. Если отводы выбраны произвольно, то не всегда на выходе генератора будет наблюдаться последовательность максимальной длины. Правило выбора отводов, позволяющее получить последовательность с периодом N m -1, предполагает найти неприводимые примитивные полиномы степени m с коэффициентами, равными 0 и 1. Не равные нулю коэффициенты в полиномах определяют номера отводов в регистре.

Так, при m=6 существует 3 примитивных многочлена:

p1 ( x ) = x 6 + x + 1 1 0 0 0 0 1 1

p2 ( x ) = x 6 + x 5 + x 2 + x + 1 1 1 0 0 1 1 1

p3 ( x ) = x 6 + x 5 + x 3 + x 2 + 1 1 1 0 1 1 0 1

На рисунке 12 реализован первый вариант.

Рисунок 12 ­­­- Генератор М-последовательности с периодом N = 2 6 – 1 = 63

Особенности автокорреляционной функции М-последовательности Наибольший интерес представляет нормированная автокорреляционная функция (АКФ). Различают два случая получения такой функции: в периодическом (ПАКФ) и апериодическом режимах. Периодическая АКФ имеет основной, равный единице, пик и ряд боковых выбросов, амплитуды которых 1/N. С ростом N ПАКФ приближается к идеальной, когда боковые пики становятся по сравнения с основным пренебрежимо малы.

Боковые пики АКФ в апериодическом режиме существенно больше боковых пиков ПАКФ. Среднеквадратичное значение боковых пиков (вычисленное через дисперсию) равно

s 1/2 » 0,4/

Дата добавления: 2016-06-02 ; просмотров: 7280 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Вычислим АКФ прямоугольного импульса

Объединяя результаты, можно записать

Рис. График корреляционной функции прямоугольного импульса

С учетом четности, графическое представление АКФ обычно производится только для положительных значений t. Знак +t в выражении (8.1.1) означает, что при увеличении значений t от нуля копия сигнала s(t+t) сдвигается влево по оси t. На практике сигналы обычно задаются на интервале положительных значений аргументов от 0 до Т, что дает возможность продления интервала нулевыми значениями, если это необходимо для математических операций. В этих границах вычислений более удобным для построения вычислительных алгоритмов является сдвиг копии сигнала вправо по оси аргументов, т.е. применение в выражении (8.1.1) функции копии s(t-t):

Bs(t) = s(t) s(t-t) dt.

АКФ неограниченных во времени сигналов.Для сигналов, заданных на определенном интервале [a, b], вычисление АКФ производится с нормировкой на длину интервала [a, b]:

Bs(t) = s(t) s(t+t) dt. (8.1.1»)

В пределе, для сигналов с бесконечной энергией, АКФ может быть получена как среднее значение скалярного произведения сигнала и его копии при устремлении интервала длительности сигнала Т к бесконечности:

Bs(t) = .

АКФ по данному выражению имеет физическую размерность мощности, и равна средней взаимной мощности сигнала и его копии в функциональной зависимости от сдвига копии.

Читайте также:  Трапеция дворников джили эмгранд ес7 артикул

АКФ периодических сигналов. Энергия периодических сигналов бесконечна, поэтому АКФ периодических сигналов вычисляется по одному периоду Т, с усреднением скалярного произведения сигнала и его сдвинутой копии в пределах этого периода:

Bs(t) = (1/Т) s(t) s(t-t) dt. (8.1.2′)

Свойства КФ периодических сигналов

1. При t=0 значение нормированной на период АКФ в этом случае равно не энергии, а средней мощности сигналов в пределах периода:

2. Свойство четности сохраняется:

.

3. Значение КФ при τ = 0 по-прежнему является максимально возможным:

4. АКФ периодического сигнала является периодической функцией с тем же периодом, что и сам сигнал:

.

5. Если сигнал не содержит дельта-функций, его КФ будет непрерывной функцией.

6. Отметим, что полученный результат не зависит от начальной фазы гармонического сигнала, что характерно для любых периодических сигналов и является одним из свойств КФ.

7. Размерность КФ периодического сигнала — квадрат размерности сигнала (В 2 , если сигнал — напряжение).

Вычислим АКФ прямоугольного радиоимпульса

Так, для сигнала s(t) = A cos(wt+j) при T=2p/w имеем:

Bs(t) = A cos(wt+j) A cos(w(t-t)+j) = (A 2 /2) cos(wt).

АКФ случайных функций

АКФ дискретных сигналов.При интервале дискретизации данных Dt = const вычисление АКФ выполняется по интервалам Dt = Dt и обычно записывается, как дискретная функция номеров n сдвига отсчетов nDt:

Bs(n) = Dt sk×sk-n. (8.1.3)

Дискретные сигналы обычно задаются в виде числовых массивов определенной длины с нумерацией отсчетов к = 0,1,…N, а вычисление дискретной АКФ выполняется в одностороннем варианте с учетом длины массивов по формуле:

Bs(n) = sk×sk-n. (8.1.3′)

Множитель N/(N+1-n) в данной функции является поправочным коэффициентом на постепенное уменьшение числа перемножаемых и суммируемых значений (от N до N-n) по мере увеличения сдвига n. Без этой поправки для нецентрированных сигналов в значениях АКФ появляется тренд суммирования средних значений.

Практически, дискретная АКФ имеет такие же свойства, как и непрерывная АКФ. Она также является четной, а ее значение при n = 0 равно энергии дискретного сигнала.

Кодовые сигналы являются разновидностью дискретных сигналов. На определенном интервале кодового слова М×t они могут иметь только два амплитудных значения: 0 и 1 или 1 и –1. При выделении кодов на существенном уровне шумов форма АКФ кодового слова имеет особое значение. С этой позиции наилучшими считаются такие коды, значения боковых лепестков АКФ которых минимальны по всей длине интервала кодового слова при максимальном значении центрального пика. К числу таких кодов относится код Баркера, приведенный в таблице 8.1. Как видно из таблицы, амплитуда центрального пика кода численно равна значению М, при этом амплитуда боковых осцилляций при n ¹ 0 не превышает 1.

M Сигнал Баркера АКФ сигнала
1, -1 2, -1
1, 1, -1 3, 0, -1
1, 1, 1, -1 4, 1, 0, -1
1, 1, -1, 1 4, -1, 0, 1
1, 1, 1, -1, 1 5, 0, 1, 0, 1
1, 1, 1, -1, -1, 1, -1 7, 0, -1, 0, -1, 0, -1
1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1 11,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1
1,1,1,1,1,-1,-1,1,1-1,1,-1,1 13,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1

Функции автоковариации (ФАК).В практике обработки и статистического анализа дискретных данных и функций вместо корреляционных функций обычно используются ковариационные функции, хотя эти два термина очень часто используются как синонимы. Строго корректно, под функциями автоковариации (ФАК) следует понимать вторые центральные моменты распределения числовых величин в цифровых массивах:

Cs(n) = (sk)×(sk-n), (8.1.4)

где — среднее значение функций. Максимум ФАК, как и АКФ, соответствует n = 0 и равен дисперсии сигнала sk. Из сравнения (8.1.4) с выражением (8.1.3) отсюда следует, что дисперсия сигналов (квадрат стандартного отклонения от среднего значения) равна средней энергии сигнала по интервалу его задания. Соответственно, связь ФАК с энергетическим спектром (плотностью распределения мощности сигнала) через преобразование Фурье сохраняется аналогичной АКФ.

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем