- Abcd равнобедренная трапеция ac биссектриса
- Abcd равнобедренная трапеция ac биссектриса
- Решение №2250 В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К.
- Решение №1221 В равнобедренной трапеции АВСD с большим основанием АD …
- В равнобедренной трапеции ABCD с бОльшим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF=12√3.
Abcd равнобедренная трапеция ac биссектриса
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD.
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD .
б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: AC = 15 и BD = 8,5.
а) Из равнобедренности треугольников следовательно, AC — биссектриса угла BAD.
б) Поскольку BA = BD = BC = 8,5, точки A, D и C лежат на окружности радиуса 8,5 с центром в точке B. Продолжим основание BC за точку B до пересечения с этой окружностью в точке E. Тогда EC — диаметр окружности, а ADCE — равнобедренная трапеция. Поэтому AE = CD, а так как точка A лежит на окружности с диаметром CE, получаем, что Из прямоугольного треугольника CAE находим, что
Следовательно, CD = AE = 8.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Источник Abcd равнобедренная трапеция ac биссектрисаЗадание 24. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF = 12√3. Основания трапеции ABCD параллельны друг другу ( Решаем систему, имеем: По условию угол AFC=150º, значит, угол CFK=30º, следовательно, Получаем прямоугольный треугольник CFK с гипотенузой CF. Так как CF=12√3, то Источник Решение №2250 В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К.В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK = 4√3. Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар) ABCD – равнобедренная трапеция, углы при основаниях равны, сумма соседних (односторонних) углов равна 180°: ∠А + ∠С = 180° AK и CF – биссектрисы, делят углы пополам, тогда: ∠KAD + ∠DCF = 90° По условию АВ||CP, следовательно, ∠ВАF = ∠CFK, как соответственные, ∠ВАF = ∠KAD, как образованные биссектрисой, тогда: ∠CFK + ∠KCF = 90° Тогда в ΔСАK найдём ∠FKC: ∠FKC = 180 – ( ∠CFK + ∠KCF) = 180° – 90° = 90° Получаем прямоугольный ΔCFK с гипотенузой CF и прямым углом ∠К = 90°.
E точка пересечении прямых AK и BC, углы ∠FAD = ∠CEK, как накрест лежащие углы, следовательно, ΔCFE – равнобедренный (CF = CE) с высотой CK. Значит, CK также и биссектриса, получаем: ∠ВСF = ∠FCK = ∠KCE = 180°/3 = 60° Рассмотрим прямоугольный ΔFCK с углом ∠C = 60º и стороной FK = 4√3 .
Через синус угла С найдём искомую сторону СF : Разделим обе части на √3: FC = 2·4 = 8 Источник Решение №1221 В равнобедренной трапеции АВСD с большим основанием АD …В равнобедренной трапеции АВСD с большим основанием АD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону СD в точке К. Известно, что угол АFС равен 150°. Найдите СК, если FК = 6√3. Источник: Ященко ОГЭ 2021 (36 вар) По условию ∠АFC = 150°, ∠АFC и ∠СFK смежные их сумма равна 180°, найдём ∠СFK: ∠СFK = 180° – ∠АFC = 180° – 150° = 30° ∠СFK = ∠AFN = 30° как вертикальные углы. ∠BCN = ∠NCD = x Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º, значит: ∠A + ∠C = 180° ∠BCN = ∠DNC = x как накрест лежащие при BC||AD и секущей CN. y + 30° + 180° – x = 180° По теореме синусов из ΔFCK найдём сторону СK: Источник В равнобедренной трапеции ABCD с бОльшим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF=12√3.Т.к. биссектрисы АК и CE делят углы A и С пополам, то обозначим на чертеже равные углы одинаковыми цветами. 1) ∠А + ∠В = 180° – односторонние углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АВ. Т.к. трапеция равнобедренная, то ∠А + ∠С = 180°. 2) Т.к. АК и СЕ – биссектрисы, то сумма половинок углов А и С будет равна 90. Как это расписать? ∠BAF + ∠FAE + ∠BCF + ∠FCK = 180° 2 ∠BAF + 2 ∠BCF = 180° / :2 ∠BAF + ∠BCF = 90° 3) В четырехугольнике ABCF сумма углов равна 360. Найдем угол В: ∠В = 360° – ( ∠BAF + ∠BCF + ∠AFC) = 360° – ( 90° + 150°) = 120°. Т.к. трапеция равнобедренная, то ∠С = 120° тоже, а значит ∠BCF = ∠FCK = 60° (CF — биссектриса). 4) Рассмотрим треугольник CFK. ∠FCK = 60°, ∠СFK = 180° – 150° = 30° (углы AFC и CFK – смежные), следовательно, ∠CKF = 90°, т.е. треугольник CFK – прямоугольный. Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK. Источник |