Abcd параллелограмм доказать подобие треугольников

Содержание
  1. Презентация по математике на тему «Подобие треугольников»
  2. Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования
  3. Педагогические и психологические аспекты подготовки школьников к сдаче ГИА
  4. Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС ООО
  5. «Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике: Развитие алгоритмического и логического мышления школьников»
  6. Описание презентации по отдельным слайдам:
  7. Дистанционные курсы для педагогов
  8. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  9. Другие материалы
  10. Вам будут интересны эти курсы:
  11. Оставьте свой комментарий
  12. Автор материала
  13. Дистанционные курсы для педагогов
  14. Подарочные сертификаты
  15. Параллелограмм

Презентация по математике на тему «Подобие треугольников»

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

Курс повышения квалификации

Педагогические и психологические аспекты подготовки школьников к сдаче ГИА

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС ООО

  • Сейчас обучается 112 человек из 43 регионов

«Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике: Развитие алгоритмического и логического мышления школьников»

Описание презентации по отдельным слайдам:

«
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ГОНКИ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРА
«
по теме «Подобие треугольников»

СТРУКТУРА ИГРЫ
1 гонка
2 гонка
3 гонка
УРА.
«Дальше. дальше. дальше. «
«Заморочки из горшочка»
«Ты и только ты»
Подведение итогов

«Дальше. дальше. дальше. «
Первая команда
Вторая команда
Как
продолжить утверждение,
чтобы оно
стало верным ?
«Два треугольника называются подобными, если…»
1
Продолжите
фразу так, чтобы утверждение
стало верным.
«Если два угла одного треугольника…»

«Дальше. дальше. дальше. «
Первая команда
Вторая команда
Как
продолжить утверждение,
чтобы оно
стало верным ?
«Если три стороны одного треугольника…»
2
Продолжите
фразу так, чтобы утверждение
стало верным.
«Отношение площадей подобных треугольников…»

«Дальше. дальше. дальше. «
Первая команда
Вторая команда
Как
продолжить утверждение,
чтобы оно
стало верным ?
«Средней линией треугольника называется…»
3
Продолжите
фразу так, чтобы утверждение
стало верным.
«Средняя линия треугольника…»

Первая команда
Вторая команда
4
Дано: ABCD-параллелограмм
Найти: подобные треугольники и доказать их подобие.
Дальше.
Дано: DE║AC.
Найти: X.
A
B
F
C
D
K
A
B
C
D
E
X
3
6
12
Рис. 1
Рис. 2

Первая команда
Вторая команда
5
Дальше.
Пусть BC║AD.
Запишите
пропорциональные
отрезки.
Дано: BK:ВС = BP:АВ. Найдите равные
углы, если они есть.
Рис. 5
Рис. 6
A
B
C
D
A
B
C
K
P

Читайте также:  Как правильно делать шраги для трапеции

Первая команда
Вторая команда
6
Дальше.
Подобны
ли
нарисованные треугольники?
Подобны
ли
нарисованные треугольники?
43°
73°
43°
64°
Рис. 7
Рис. 8
5
2
7
15
21
10

B
C
M
N
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
А
Доказательство:
1
2
Дано: АВС, MN – средняя линия
Доказать: MN II AC, MN = АC : 2.
«Заморочки из горшочка»

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Решение.
А
В
С
А1
В1
С1
А1В1 II АВ
1
4
2
3
АОВ
А1ОВ1
АВ = 2А1В1
АО = 2А1О , BO= 2В1О
Аналогично: СО = 2С1О.
О
«Заморочки из горшочка»

18
?
?
.
Продолжи фразу: «Высота прямоугольного
треугольника, проведенная из вершины
прямого угла, есть среднее пропорциональное
между …»
Продолжи фразу: «Катет прямоугольного
треугольника есть среднее пропорциональное
между …»
«Заморочки из горшочка»

«Ты и только ты»
Решение задач из учебника №604, 610.
Решение задач из тестов ГИА стр. 111 №17,
стр. 72 №17.
А
В
С
K
D
Дано:
S ABC = 24
DK – средняя
линия.
Найти: S ADKB.
А
D
С
В
Дано:
ABC — прямоугольный
CD – высота.
AD = 5, BD = 4.
Найти: CD, AC, BC.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
п. 62-63
№606
Задачи из тестов ГИА.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
«Дальше. дальше. дальше. «
«Заморочки из горшочка»
«Ты и только ты»
ИТОГ

ВСЕМ ДАЛЬНЕЙШИХ
ТВОРЧЕСКИХ УСПЕХОВ
СПАСИБО !

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 3 000 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Акция до 31 августа

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Начало учебного года современного учителя»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Видеолекции для
профессионалов

  • Свидетельства для портфолио
  • Вечный доступ за 120 рублей
  • 311 видеолекции для каждого

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 906 528 материалов в базе

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 07.12.2016 880
  • PPTX 1.4 мбайт
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кочеткова Елена Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 6 лет и 10 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 15180
  • Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 490 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

  • Опытные онлайн-репетиторы
  • Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  • По всем школьным предметам 1-11 класс

«Трансформация бизнеса в условиях цифровой экономики»

«Гаджеты и ребенок: мифы и реальность»

«Трудности переходного возраста: как не потерять контакт со своим ребенком»

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Параллелограмм

Определение

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Теорема (первый признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Пусть в четырехугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны и \(AB = CD\) .

Проведём диагональ \(AC\) , разделяющую данный четырехугольник на два равных треугольника: \(ABC\) и \(CDA\) . Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними ( \(AC\) – общая сторона, \(AB = CD\) по условию, \(\angle 1 = \angle 2\) как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) секущей \(AC\) ), поэтому \(\angle 3 = \angle 4\) . Но углы \(3\) и \(4\) накрест лежащие при пересечении прямых \(AD\) и \(BC\) секущей \(AC\) , следовательно, \(AD\parallel BC\) . Таким образом, в четырехугольнике \(ABCD\) противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник \(ABCD\) – параллелограмм.

Теорема (второй признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Проведём диагональ \(AC\) данного четырехугольника \(ABCD\) , разделяющую его на треугольники \(ABC\) и \(CDA\) .

Эти треугольники равны по трем сторонам ( \(AC\) – общая, \(AB = CD\) и \(BC = DA\) по условию), поэтому \(\angle 1 = \angle 2\) – накрест лежащие при \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\) . Отсюда следует, что \(AB\parallel CD\) . Так как \(AB = CD\) и \(AB\parallel CD\) , то по первому признаку параллелограмма четырёхугольник \(ABCD\) – параллелограмм.

Теорема (третий признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\) , в котором диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам.

Треугольники \(AOB\) и \(COD\) равны по первому признаку равенства треугольников ( \(AO = OC\) , \(BO = OD\) по условию, \(\angle AOB = \angle COD\) как вертикальные углы), поэтому \(AB = CD\) и \(\angle 1 = \angle 2\) . Из равенства углов \(1\) и \(2\) (накрест лежащие при \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\) ) следует, что \(AB\parallel CD\) .

Итак, в четырехугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) равны и параллельны, значит, по первому признаку параллелограмма четырехугольник \(ABCD\) – параллелограмм.

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

1. Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

2. Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

3. Отрезки биссектрис противоположных углов равны и параллельны.

Доказательство

1) Пусть \(ABCD\) – параллелограмм, \(AE\) – биссектриса угла \(BAD\) .

Углы \(1\) и \(2\) равны как накрест лежащие при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(AE\) . Углы \(1\) и \(3\) равны, так как \(AE\) – биссектриса. В итоге \(\angle 3 = \angle 1 = \angle 2\) , откуда следует, что треугольник \(ABE\) – равнобедренный.

2) Пусть \(ABCD\) – параллелограмм, \(AN\) и \(BM\) – биссектрисы углов \(BAD\) и \(ABC\) соответственно.

Так как сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна \(180^<\circ>\) , тогда \(\angle DAB + \angle ABC = 180^<\circ>\) .

Так как \(AN\) и \(BM\) – биссектрисы, то \(\angle BAN + \angle ABM = 0,5(\angle DAB + \angle ABC) = 0,5\cdot 180^\circ = 90^<\circ>\) , откуда \(\angle AOB = 180^\circ — (\angle BAN + \angle ABM) = 90^\circ\) .

3. Пусть \(AN\) и \(CM\) – биссектрисы углов параллелограмма \(ABCD\) .

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то \(\angle 2 = 0,5\cdot\angle BAD = 0,5\cdot\angle BCD = \angle 1\) . Кроме того, углы \(1\) и \(3\) равны как накрест лежащие при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(CM\) , тогда \(\angle 2 = \angle 3\) , откуда следует, что \(AN\parallel CM\) . Кроме того, \(AM\parallel CN\) , тогда \(ANCM\) – параллелограмм, следовательно, \(AN = CM\) .

Источник

Читайте также:  Как решать задачи на касательную к окружности 8 класс
Поделиться с друзьями
Объясняем