5 класс математика объем прямоугольного параллелепипеда задачи

Самостоятельная работа по математике Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда 5 класс

Самостоятельная работа по математике Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда 5 класс с ответами. Самостоятельная работа включает 2 варианта, в каждом по 5 заданий.

Вариант 1

1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см.

2. Выразите в кубических дециметрах: 3 м 3 21 дм 3 , 6 м 3 410 дм 3 .

3. Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125 см 3 .

4. Аквариум имеет размеры 70 см х 30 см х 50 см. Сколько литров воды нужно влить в аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

5. Верно ли, что каждая грань прямоугольного параллелепипеда является квадратом?

Вариант 2

1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 см, 4 см и 7 см.

2. Выразите в кубических сантиметрах: 3 дм 3 811 см 3 , 12 дм 3 6 см 3 .

3. Площадь поверхности куба равна 54 см 2 . Найдите его объем.

4. Аквариум имеет размеры 60 см х 20 см х 50 см. Сколько литров воды нужно влить в аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

5. Верно ли, что у куба 12 ребер и каждая его грань является квадратом?

Ответы на самостоятельную работу по математике Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда 5 класс
Вариант 1
1. 60 см 3
2. 3021 дм 3 , 6410 дм 3
3. 150 см 2
4. 84 л
5. Нет
Вариант 2
1. 56 см 3
2. 3811 см 3 , 12006 см 3
3. 27 см 3
4. 48 л
5. Да

Источник

Задачи на объем

Задачи на объем

Просмотр содержимого документа
«Задачи на объем»

Длина прямоугольной грядки равна 3м 6 дм , а ширина на 1 м 8 дм меньше длины . Найди периметр и площадь грядки .

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её объём равен 72 м 3 , а высота – 3 м. Найди площадь потолка этой комнат.

Прямоугольный садовый участок, площадь которого равна 6 соток огорожен забором. Длина участка 15 м . Какова длина забора ?

Чему равен объём куба, ребро которого 12 см?

Объём ящика 13600. Найдите площадь дна этого ящика, если его высота 16см.

Объём прямоугольного параллелепипеда 105. Его ширина 5см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

Ребро куба 11см. Найдите его объём.

Объём спортивного зала 1800. Его высота 5м. Какова площадь пола в зале?

Объём прямоугольного параллелепипеда 72 Его длина 6см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

Ребро куба 15см. Найдите его объём, площадь всей поверхности, сумму длин ребер.

Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 14см,8см, 7см. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

Найдите объём и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7см, ширина 3см, высота 9см.

Ящик с крышкой, в котором хранятся инструменты, имеет форму куба с ребром 80см. Его следует покрасить снаружи и внутри. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных дециметрах.

Объём двух прямоугольных параллелепипедов – одинаковый. Длина первого параллелепипеда 24см, ширина 15см, высота 18см. Найдите высоту второго параллелепипеда, если его длина 45см, а ширина 12см.

1. Длина прямоугольной грядки равна 3м 6 дм , а ширина на 1 м 8 дм меньше длины . Найди периметр и площадь грядки .

2. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её объём равен 72 м3 , а высота – 3 м. Найди площадь потолка этой комнат.

3. Прямоугольный садовый участок, площадь которого равна 6 соток огорожен забором. Длина участка 15 м . Какова длина забора ?

Читайте также:  Герметик силиконовый для наружных швов объем

4. Чему равен объём куба, ребро которого 12 см?

5. Объём ящика 13600. Найдите площадь дна этого ящика, если его высота 16см.

6. Объём прямоугольного параллелепипеда 105. Его ширина 5см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

7. Ребро куба 11см. Найдите его объём.

8. Объём спортивного зала 1800. Его высота 5м. Какова площадь пола в зале?

9. Объём прямоугольного параллелепипеда 72 Его длина 6см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

10. Ребро куба 15см. Найдите его объём, площадь всей поверхности, сумму длин ребер.

11. Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 14см,8см, 7см. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

12. Найдите объём и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7см, ширина 3см, высота 9см.

13. Ящик с крышкой, в котором хранятся инструменты, имеет форму куба с ребром 80см. Его следует покрасить снаружи и внутри. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных дециметрах.

14. Объём двух прямоугольных параллелепипедов – одинаковый. Длина первого параллелепипеда 24см, ширина 15см, высота 18см. Найдите высоту второго параллелепипеда, если его длина 45см, а ширина 12см.

1. Длина прямоугольной грядки равна 3м 6 дм , а ширина на 1 м 8 дм меньше длины . Найди периметр и площадь грядки .

2. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её объём равен 72 м3 , а высота – 3 м. Найди площадь потолка этой комнат.

3. Прямоугольный садовый участок, площадь которого равна 6 соток огорожен забором. Длина участка 15 м . Какова длина забора ?

4. Чему равен объём куба, ребро которого 12 см?

5. Объём ящика 13600. Найдите площадь дна этого ящика, если его высота 16см.

6. Объём прямоугольного параллелепипеда 105. Его ширина 5см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

7. Ребро куба 11см. Найдите его объём.

8. Объём спортивного зала 1800. Его высота 5м. Какова площадь пола в зале?

9. Объём прямоугольного параллелепипеда 72 Его длина 6см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.

10. Ребро куба 15см. Найдите его объём, площадь всей поверхности, сумму длин ребер.

11. Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 14см,8см, 7см. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

12. Найдите объём и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7см, ширина 3см, высота 9см.

13. Ящик с крышкой, в котором хранятся инструменты, имеет форму куба с ребром 80см. Его следует покрасить снаружи и внутри. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных дециметрах.

14. Объём двух прямоугольных параллелепипедов – одинаковый. Длина первого параллелепипеда 24см, ширина 15см, высота 18см. Найдите высоту второго параллелепипеда, если его длина 45см, а ширина 12см.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма

Перечень рассматриваемых вопросов:

— объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Высота, длина и ширина – это измерения прямоугольного параллелепипеда.

Единичный куб — куб, ребро которого равно линейной единице.

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как вы думаете, что больше занимает места– 1 кг ваты или 1 кг гвоздей? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать величину, которая называется объём. В данной задаче ответ очевиден, так как мы можем представить предметы визуально. Но не всегда ответ может быть таким простым. Чаще всего нужно произвести определённые вычисления.

Читайте также:  Годовой объем реализации продукции составил 5 тыс

Сегодня мы рассмотрим объём прямоугольного параллелепипеда и научимся его находить.

Объём можно измерить. Его измеряют в кубических миллиметрах, кубических сантиметрах, кубических метрах, литрах и т. д.

Найдём соотношение между единицами измерения объёма.

Так как 1 см = 10 дм, то 1 см 3 = 1 000 мм 3 .

1 дм 3 = 1000 см 3 = 1 л

1 м 3 = 1000 дм 3

1 км 3 = 1000000000 м 3

В древности в разных частях планеты люди по-разному измеряли объём. Например, в Древней Греции использовали глиняные мерные сосуды для зерна или жидкостей. Причём это были амфоры разного размера. Поэтому значение единицы объёма менялось от 2 до 26 литров.

На Руси основной мерой жидкостей считалось ведро, в котором 10 кружек или 12 литров. Также для подсчётов объём ведра делили пополам, то есть на два полуведра, которые, в свою очередь, тоже можно было поделить пополам. Для торговли с иностранцами использовали меру объёма, называемую бочка, которая равнялась 40 вёдрам.

Дадим определение единичного куба – это куб, ребро которого равно линейной единице. Его тоже принимают за единицу объёма.

Если прямоугольный параллелепипед можно разрезать на К единичных кубов, то говорят, что его объём V равен К кубическим единицам.

Например, на рисунке объём параллелепипеда равен 24 кубическим единицам.

V = 24 куб. единиц

Введём формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, то есть произведению длины а, ширины bи высоты c, или произведению площади основания S на высоту c.

V = а · b · c = S · с

Так как куб является прямоугольным параллелепипедом, у которого все измерения равны, то его объём равен третьей степени длины его ребра а.

Мальчик купил аквариум в форме прямоугольного параллелепипеда, который имеет площадь дна, равную 1400 см 3 , и высоту 6 дм. Какой объём воды он налил в аквариум, если уровень жидкости не доходил до края 5 см? Выразите ответ в кубических сантиметрах.

Чтобы решить эту задачу переведём единицы измерения длины в сантиметры.

Получается, что высота аквариума равна 60 см. Но по условию задачи требуется определить объём налитой жидкости, а её высота соответствует разности между высотой аквариума и уровнем жидкости, не доходящей до края:

с = 60 см – 5 см = 55 см

Получается, что высота жидкости в сосуде соответствует 55 см.

Теперь можно определить объём воды, которая налита в аквариум.

Для этого используем следующую формулу:

V = S · с = 1400 см 2 · 55 см = 77000 см 3

Ответ: мальчик налил в аквариум 77000 см 3 воды.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Чему равен объём куба, если длина его ребра равна 3 см?

Решение: для нахождения объёма куба нужно воспользоваться формулой.

V = а 3 = (3 см) 3 = 27 см 3

№2. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в три раза. Подчеркните правильный ответ.

Решение: чтобы ответить на вопрос, нужно воспользоваться формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.

V = а · b · c, где а – длина прямоугольного параллелепипеда.

Если длина возрастет в три раза, то объём, соответственно, увеличится в три раза, так как, длина – это один из трёх множителей, входящих в формулу объёма прямоугольного параллелепипеда:

Ответ: объём увеличится в три раза.

Источник

Урок математики в 5 классе. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
план-конспект урока (5 класс) по теме

Урок математики в 5 классе

Тема: Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Задачи

· Обучающие: сформировать понятия объема, вывести формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, дать понятие единиц измерения объема.

Читайте также:  Как можно найти объем химия

· Развивающие: развитие пространственного мышления, развитие практического мышления, развитие навыка самостоятельности в работе.

· Воспитательные: воспитание интереса к изучению геометрии.

Скачать:

Вложение Размер
urok_matematiki_v_5_klasse.doc 230.5 КБ

Предварительный просмотр:

Урок математики в 5 классе

Тема : Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

  • Обучающие: сформировать понятия объема, вывести формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, дать понятие единиц измерения объема.
  • Развивающие: развитие пространственного мышления, развитие практического мышления, развитие навыка самостоятельности в работе.
  • Воспитательные: воспитание интереса к изучению геометрии.

Оборудование : модели геометрических фигур (плоские и пространственные).

Техническое оснащение : мультимедийная установка, экран, компьютеры.

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы урока, цели и задач урока

Сегодня на уроке мы поговорим об объемах, узнаем как находить объем прямоугольного параллелепипеда, какие единицы измерения объемов есть, где можно применить полученные знания

Запись на экране.

  • Объемы
  • Прямоугольный параллелепипед
  • Объем прямоугольного параллелепипеда
  • Единицы измерения объемов
  • Применение полученных знаний

III. Актуализация знаний учащихся.

  • Что же такое объем?
  • Все вы практически ежедневно встречаетесь с такой геометрической фигурой, как прямоугольный параллелепипед. Что же мы знаем о прямоугольном параллелепипеде? И что нового узнаем-выясним сегодня на уроке?

IV. Объяснение нового материала.

  • На уроках математики вы знакомились с разными геометрическими фигурами
  • Какие геометрические фигуры вы знаете?

(Учащиеся демонстрируют модели фигур: треугольники, квадрат, четырехугольник, шар, прямоугольный параллелепипед, куб.)

  • Можно ли по внешнему виду разделить данные фигуры на две группы?

(Да. Плоские, т.к. они лежат на плоскости, и пространственные, т.к. занимают часть пространства).

Учащиеся разделяют фигуры на две группы..На экране изображение 2 х групп фигур:

  • Из всех пространственных фигур укажите прямоугольный параллелепипед.

На экране изображение прямоугольного параллелепипеда.

  • Назовите элементы прямоугольного параллелепипеда.
  • Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?
  • Какую форму они имеют?
  • Сколько вершин имеет прямоугольный параллелепипед?
  • Сколько ребер имеет прямоугольный параллелепипед? Назовите ширину, длину, высоту. (Учащиеся отвечают на поставленные вопросы).
  • Мы умеем измерять длину отреза, площадь прямоугольника, квадрата?
  • Каким образом можно решить следующую задачу:

«Бассейн прямоугольной формы заполняется водой. Сколько воды заливается в бассейн глубиной 2м, если его длина 50м, а ширина 20м?»

(Учащиеся пытаются решить данную проблему и приходят к выводу, что есть еще одна единица измерения — величина с помощью которой можно измерить объемы)

Вывод : Любая пространственная фигура занимает часть пространства, т.е. имеет объем. Для измерения объемов вводиться единицы измерения.

На экране таблица измерения величин.

Единицы длины, единицы площади.

— Для измерения объемов так же вводятся единицы измерения. ( беседа по таблице)

— Для того, чтобы решить поставленную задачу, необходимо найти формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

— Для вывода формулы объема прямоугольного параллелепипеда разберем такую задачу:

Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см., высоту 2 см.

-Изображение на экране.

Разобьем его на два слоя толщиной 1 см. Каждый из этих слоев состоит из 3 столбиков длиной 4 см., а каждый столбик – из 4 кубиков с ребром 1 см. Значит, объем каждого столбика равен 4 см 3 ., каждого слоя 4 . 3 (см 3 .), а всего прямоугольного параллелепипеда (4 . 3) . 2=24 (см 3 .) (Рассматривается изображение, в движении, учащиеся сами делают вывод)

Вывод . Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V=a·b·c — запись в тетрадь.

Вернемся к задаче:

Какой объем воды заливается в бассейн? (V=50·20·2 м)

С какой формулой сегодня познакомились? Для чего нужна данная формула?

(вывод делают учащиеся)

V. Закрепление знаний.

1)Задача: а = 5 м (устно)

2) Зная формулу вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, какие практические задачи можно решить? (находить объмы комнат, различных объектов формы прямоугольных параллелепипедов)

3) На парте у каждого таблица

Задание: заполнить таблицу, используя формулу объема прямоугольного параллелепипеда

Источник

Поделиться с друзьями
Объясняем