392 основания прямоугольной трапеции равны

№392. Основания Прямоугольной Трапеции Равны А И B, Один Из Углов Равен А. Найдите

Геометрия С Нуля HD 02:37

Описание

№392. Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. Найдите — а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b = 7см, α=60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a=10 см, b=15см, α=45°.

Новые видео на канале:

Больше видео с канала:

Видео Просмотры Дата
Дан Правильный Треугольник Abc. Точка D Лежит Вне Плоскости Abc, Косbad = Косdac=0, 3.А) Докажите 352 03.07.2022
Дан правильный треугольник ABC. Точка D лежит вне плоскости ABC, косинус BAD = косинус DAC=0,3. а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны. б).
18 Апреля 2022 Г 1 307 18.04.2022
Как Решать Задачи С Окружностями? 806 14.04.2022

Поделиться с друзьями:

Добавить временную метку

Включение данной опции позволит добавить к ссылке время начала воспроизведения видео, где H:M:S — часы:минуты:секунды

Фото обложки и кадры из видео

  • №392. Основания Прямоугольной Трапеции Равны А И B, Один Из Углов Равен А. Найдите, Геометрия С Нуля

    Аналитика просмотров видео на канале Геометрия С Нуля

    Гистограмма просмотров видео «№392. Основания Прямоугольной Трапеции Равны А И B, Один Из Углов Равен А. Найдите» в сравнении с последними загруженными видео.

    Подписывайтесь на наш Telegram канал! @thewikihow открыть Мониторим видео тренды 24/7

    Источник

    Прямоугольная трапеция: все формулы и примеры задач

    Задачи с трапецией не кажутся сложными в ряде фигур, которые изучены ранее. Как частный случай рассматривается прямоугольная трапеция. А при поиске ее площади иногда бывает удобнее разбить ее на две уже знакомые: прямоугольник и треугольник. Стоит только немного подумать, и решение обязательно найдется.

    Определение прямоугольной трапеции и ее свойства

    У произвольной трапеции основания параллельны, а боковые стороны могут иметь произвольное значение углов к ним. Если рассматривается прямоугольная трапеция, то в ней одна из сторон всегда перпендикулярна основаниям. То есть два угла в ней будут равны 90 градусам. Причем они всегда принадлежат смежным вершинам или, другими словами, одной боковой стороне.

    Каждая диагональ образует с ее меньшей боковой стороной прямоугольный треугольник. А высота, которая проведена из вершины с тупым углом, делит фигуру на две. Одна из них прямоугольник, а другая − прямоугольный треугольник. Кстати, эта сторона всегда равна высоте трапеции.

    Какие обозначения приняты в представленных формулах?

    Все величины, используемые в разных выражениях, которые описывают трапецию, удобно сразу оговорить и представить в таблице:

    Величина Ее обозначение
    a большее основание
    b меньшее основание прямоугольной трапеции
    c, h перпендикулярная к основаниям боковая сторона, высота
    d наклонная боковая сторона
    α острый угол
    β тупой угол
    м средняя линия трапеции
    д1 меньшая диагональ
    д2 большая диагональ

    Формулы, которые описывают элементы прямоугольной трапеции

    Самая простая из них связывает высоту и меньшую боковую сторону:

    c = h.

    Еще несколько формул для этой стороны прямоугольной трапеции:

    с = d *sinα;

    c = (a — b) * tg α;

    c = √ (d 2 — (a — b) 2 ).

    Первая вытекает из прямоугольного треугольника. И говорит о том, что катет к гипотенузе дает синус противолежащего угла.

    В том же треугольнике второй катет равен разности двух оснований. Поэтому справедливо утверждение, которое приравнивает тангенс угла к отношению катетов.

    Из того же треугольника можно вывести формулу, основываясь на знании теоремы Пифагора. Это третье записанное выражение.

    d = (a — b) /cosα;

    d = c / sin α;

    d = √ (c 2 + (а – b) 2 ).

    Первые две опять получаются из соотношения сторон в том же прямоугольном треугольнике, а вторая выводится из теоремы Пифагора.

    Какой формулой можно воспользоваться для расчета площади?

    Той, что дана для произвольной трапеции. Только нужно учесть, что высотой является сторона, перпендикулярная к основаниям.

    S = (a + b) * h / 2.

    Эти величины не всегда даны явно. Поэтому чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции, потребуется выполнить некоторые математические выкладки.

    Как быть, если нужно вычислить диагонали?

    В этом случае нужно увидеть, что они образуют два прямоугольных треугольника. Значит, всегда можно воспользоваться теоремой Пифагора. Тогда первая диагональ будет выражаться так:

    d1 = √ (с 2 + b 2 )

    или по-другому, заменив «с» на «h»:

    d1 = √ (h 2 + b 2 ).

    Аналогичным образом получаются формулы для второй диагонали:

    d2 = √ (с 2 + b 2 ) или d2 = √ (h 2 + а 2 ).

    Задача №1

    Условие. Площадь прямоугольной трапеции известна и равна 120 дм 2 . Ее высота имеет длину 8 дм. Необходимо вычислить все стороны трапеции. Дополнительным условием является то, что одно основание меньше другого на 6 дм.

    Решение. Поскольку дана прямоугольная трапеция, в которой известна высота, то сразу же можно сказать о том, что одна из сторон равна 8 дм, то есть меньшая боковая сторона.

    Теперь можно сосчитать другую: d = √ (с 2 + (а – b) 2 ). Причем здесь сразу даны и сторона с, и разность оснований. Последнее равно 6 дм, это известно из условия. Тогда d будет равняться квадратному корню из (64 + 36), то есть из 100. Так найдена еще одна боковая сторона, равная 10 дм.

    Сумму оснований можно найти из формулы для площади. Она будет равна удвоенному значению площади, разделенному на высоту. Если считать, то получается 240 / 8. Значит, сумма оснований — это 30 дм. С другой стороны, их разность равна 6 дм. Объединив эти уравнения, можно сосчитать оба основания:

    а + b = 30 и а — b = 6.

    Можно выразить а как (b + 6), подставить его в первое равенство. Тогда получится, что 2b будет равняться 24. Поэтому просто b окажется 12 дм.

    Тогда последняя сторона а равна 18 дм.

    Ответ. Стороны прямоугольной трапеции: а = 18 дм, b = 12 дм, с = 8 дм, d = 10 дм.

    Задача №2

    Условие. Дана прямоугольная трапеция. Ее большая боковая сторона равняется сумме оснований. Ее высота имеет длину 12 см. Построен прямоугольник, стороны которого равны основаниям трапеции. Необходимо вычислить площадь этого прямоугольника.

    Решение. Начать нужно с искомого. Нужная площадь определится как произведение a и b. Обе эти величины не известны.

    Потребуется использовать дополнительные равенства. Одно из них построено на утверждении из условия: d = а + b. Необходимо воспользоваться третьей формулой для этой стороны, которая дана выше. Получится: d 2 = с 2 + (a – b) 2 или (a + b) 2 = с 2 + (a – b) 2 .

    Необходимо сделать преобразования, подставив вместо с его значение из условия — 12. После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получается, что 144 = 4 ab.

    В начале решения шла речь о том, что а*b дает искомую площадь. Поэтому в последнем выражении можно заменить это произведение на S. Простой расчет даст значение площади. S = 36 см 2 .

    Ответ. Искомая площадь 36 см 2 .

    Задача №3

    Условие. Площадь прямоугольной трапеции 150√3 см². Острый угол равняется 60 градусам. Такое же значение имеет угол между маленьким основанием и меньшей диагональю. Нужно вычислить меньшую диагональ.

    Решение. Из свойства углов трапеции получается, что ее тупой угол равен 120º. Тогда диагональ делит его на равные, потому что одна его часть уже 60 градусов. Тогда и угол между этой диагональю и вторым основанием тоже 60 градусов. То есть треугольник, образованный большим основанием, наклонной боковой стороной и меньшей диагональю, является равносторонним. Таким образом, искомая диагональ будет равна а, как и боковая сторона d = а.

    Теперь нужно рассмотреть прямоугольный треугольник. В нем третий угол равен 30 градусам. Значит катет, лежащий против него, равен половине гипотенузы. То есть меньшее основание трапеции равно половине искомой диагонали: b = a/2. Из него же нужно найти высоту, равную боковой стороне, перпендикулярной основаниям. Сторона с здесь катет. Из теоремы Пифагора:

    Теперь осталось только подставить все величины в формулу площади:

    150√3 = (a + a/2) * (a/2 * √3) / 2.

    Решение этого уравнения дает корень 20

    Ответ. Меньшая диагональ имеет длину 20 см.

    Источник

    №392. Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. Найдите

    Показать панель управления

    • Опубликовано: 24 сен 2019
    • №392. Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b = 7см, α=60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a=10 см, b=15см, α=45°.
      Мой второй канал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ — x-vid.net/user/ЕвгенийСумин
      Инстаграм — EGE_OGE.math
      Личный инстаграм — ee_sumin
      VK — evgeniysumin
      FB — EvgeniySumin

    Комментарии • 20

    спасибо большое! очень помогли.

    Barsi Kiss спасибо))

    за 2 мин понимаю лучше, чем учитель объясняет за 40 мин, спасибо большое 😉

    Спасибо, стало все понятно.

    Потрясающе! Все сразу поняла

    Я этому очень рад) спасибо)

    Вы наверное какой нибудь преподаватель.

    Спасибо, но краткую запись хода логических умозаключений записывать не нужно уже в этом веке? в прошлом — все ходы записывали. Просто списанное решение учитель может и не принять.

    Конечно нужно записывать рассуждения, чтобы учитель принял ваше решение.

    Источник

    Прямоугольная трапеция

    Что такое прямоугольная трапеция и какими свойствами она обладает?

    Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.

    Рисунок прямоугольной трапеции

    ABCD- прямоугольная трапеция,

    AD ∥ BC — основания трапеции,

    AB и CD — ее боковые стороны,

    Свойства прямоугольной трапеции:

    1) Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне.

    AB — высота трапеции ABCD.

    2) У прямоугольной трапеции два угла — прямые, один — острый и один — тупой.

    ∠A и ∠B — прямые, ∠D — острый, ∠C — тупой.

    3) Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит прямоугольную трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник.

    ABCD — прямоугольник (так как у него все углы — прямые). Следовательно, AF=BC, CF=AB.

    FCD — прямоугольный треугольник. FD=AD-AF,

    отсюда FD=AD-BC. Если AD=a, BC=b, CF=AB=h, то

    4) Квадрат меньшей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и меньшего основания.

    Треугольник ABC — прямоугольный.

    По теореме Пифагора,

    5) Квадрат большей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и большего основания.

    Треугольник ABD — прямоугольный.

    Источник

    Читайте также:  Трапеция vento vnt 059
  • Поделиться с друзьями
    Объясняем